最新人教版九年级数学上册24.1.4圆周角(第1课时)

人教版九年级数学上册

24.1.4 圆周角

探索圆周角和圆心角的关系 理解圆周角和圆心角的概念及性质 体会分类归纳等数学方法

一、旧知回放:1.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? 答：相等.2、下列命题是真命题的是(1)垂直弦的直径平分这条弦 2)相等的圆心角所对的弧相等 3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形 A C 1) 2) 2) 3) B 1) 3)

B)B

. OC

D 1) 2) 3)

课前热身1 、 如 图 ， ⊙ O 中 ， ∠ AOB=100º , 则 AB 弧 的 度 数 为 260º 。 ______ 100º ,AnB弧的度数为______ n 2、判断题： O (1)相等的圆心角所对的弧相等 。× A B (2)等弦对等弧 。 × (3)等弧对等弦 。√(4)长度相等的两条弧是等弧 。 × ×

(5)平分弦的直径垂直于弦 。

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系D B C

B O A O'

B' A'

O A

在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系D B C

B O A O'

B' A'

O A

在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦 中有一组量相等， 中有一组量相等，那么它们所对应的

其余各组量都分别相等

情境引入：右图是圆柱形海 洋馆的俯视图.海洋馆 的前侧延伸到海洋里， 并用玻璃隔开，人们站 在海洋馆内部，透过其 中的圆弧形玻璃窗可以 观看到窗外的海洋动 物.

探 究:

如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， 弧 AB 表示圆弧形玻璃窗.同学甲站在圆 心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的 靠墙的位置C,丙、丁分别站在其他靠墙 丙 (D) 的位置D和E 观察图中A

∠ACB,∠ADB和乙 (C) 甲 (O) 玻璃

∠AEB的边和顶点 与圆的位置有什么

B 丁 (E)

共同特点？

∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？ 你知道∠ACB这一类的角名字吗？

圆周角的概念 ：顶点在圆上， 并且两边都与圆相交 的角,叫圆周角。

C

B O A

判断下列各图形中的是不是圆周角,

并说明理由.

归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；

②两边都和圆相交.

辩一辩 C CD E

图中的∠CDE是圆周角吗?

D

CE C E D E

D

圆周角：顶点在圆上 __________,并且________________ 两边都和圆相交 的角。 圆心角: ___________ 顶点在圆心 的角.

判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

不是图1

不是图2

是图3

不是图4

不是图5

2、指出图 中的圆周角 A

OC B

∠ACO ∠ACB ∠ BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC

A有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧

B

⌒O

⌒

⌒

C

下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A是同对一条弧。AA D

O BA O

O

CA O

B

C

A OD

B

C

B

C

B

C

探

究一：问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角 度数有什么关系？ A (1)当圆心在圆周角的一边上时 O , 证明:(圆心在圆周角上)

OA OC C BAC BOC BAC C

C B 1 BAC BOC 2

结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆 周角等于它所对圆心角的一半.

2.当圆心在圆周角内部时 提示:能否转化为1的情况?

A

D C●

过点B作直径BD.由1可得:1 ∠AOD,∠CBD 2

∠ABD =

∴ ∠ABC

1 = 2 ∠AOC.

= 1∠COD, 2B

O

结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆 周角等于它所对圆心角的一半.