大学物理学(上)(第二版)习题答案

练习10 练习10y

电场

电场强度练习10

1、 解 ： 如图示

E P = E1 + E 2

E1o

EPx = E1x + E2 x = 0 + E2 sinαEPx

EPy = E1y + E2y = E1 E2 cos α由点电荷场强公式: E = 由点电荷场强公式:q 4 πε 0 r 2

α E2

E Px = 0.432 × 10 4 N / c 得:q1

q2

E Py = 0.549 × 10 N / c4

则: E P = E Px i + E Py j

E P = 0.699 × 10 4 N / c

2、 解 : 取线元dx 其电量 其电量dq 点场强为: ①取线元 ,其电量 在P 点场强为

dE P =

4πε 0 (d x )dx

1

λ dx

2

E P = ∫ dE Pλ = 4πε 0x

dx ∫ L / 2 (d x )2L/2

Pd

o

Lλ = πε 0 (4d 2 L2 )= 2.41× 103 N / cEP 方向为沿 轴正向。 方向为沿x 轴正向。

d = L / 2 + d1 = 18 cm

取线元dx 其电量 其电量dq 点场强为: ②取线元 ,其电量 在Q 点场强为dEQ =yQ

1

λ dx2 2 2

4πε 0 x + d

由于对称性EQy = ∫ dEQyd 2λ = 4πε 0l

EQx = 0

l

∫

2 2

dx2 2 3 2

(x + d ) 2

dx

o

x

=

λl2 2πε 0 d 2 l 2 + 4d 2

= 5.27 ×103 N / c

EQ 方向为沿 轴正向。 方向为沿y 轴正向。

练习11 练习11 1、 解 ：

电通量

高斯定理练习11

2、 解 ：

练习12 练习12 电场力的功 练习12 场强与电势的关系 1、解： 由点电荷电势公式 及电势叠加原理q q UO = ( )=0 4πε 0 R R 1

A

+q

O R R

q

B

CR

q q q UC = ( ) = 4πε 0 3 R R 6πε 0 R

1

∴ A = q0 (U O U C ) =

6πε 0 R

qq0

2、 解 : 由高斯定理： 由高斯定理：

S

∫ E dS =ε ∑ q i0

1

q

Rr P

4 3 πr r < R Q ∑ qi = 4 33 πR 3

q

∴ E=r >RQ ∑ qi = q

qr 4πε 0 R q 4πε 0 r2 3

∴ E=

r <R由：

r >R∞

4πε 0 R3 q E2 = 4πε 0 r 2R ∞

E1 =

qr

常见错误

r r U r = ∫ E dl0

r

r r U P = ∫ E dl = ∫ E1dr + ∫ E2 drP

r

R

R

=∫r

qr 4πε 0 R3

dr + ∫R

∞

q 4πε 0 r2

dr

q(3R 2 r 2 ) = 3 8πε 0 R

练习13/14 练习13/14

静电场中的导体和电介质练习13/14

1、解：①令A 板左侧电荷面密度为σ ,右侧为σ2 , 1 则由高斯定理知C 内侧) 则由高斯定理知C 板、B板(内侧)电荷面密度 分别为分别为-σ 1,-σ 2 .2.0 mm 4.0 mm

QU AC = U AB∴ E AC d AC = E AB d AB

C

A

B

即：

又：

σ1 σ2 d AC = d AB ε0 ε0 qA σ1 +σ2 =S

2q A qA σ2 = 得： σ1 = 3S 3S

B、C 板感应电荷分别为: 、 板感应电荷分别为:

1 7 qB = 2 S = q A = 1.0 ×10 C σ 3

2 7 qC = 1S = q A = 2.0 ×10 C σ 3②

U A = E AC d AC

σ1 σ2 = d AC (= E AB d AB = d AB ) ε ε 0 0

= 2.3 × 10 3V

2、解: 由有介质时的高斯定理

∫ D dS = ∑ qS

+Q R1R2

R1 < r < R2r R Q∑q = Q 3 R2 R3 3 1 3 1

Q r 3 R13 ∴D = 3 4π r 2 R2 R13若介质的相对介电常数为ε r

r R 由 D =ε 0 E =εE ∴ E = ε r 2 3 4πε r ε 0 r R2 R Q3

3 1 3 1

练习15 练习15 1、 解 ：

电容器及电场的能量

练习15①两极板间的电势差： 两极板间的电势差：

t

S

d

U = Et + E0 (d t )

= Et +ε E (d t ) r

U ∴E = εr d + (1 εr )t

εr 0U ε D =ε 0 E = ε r εr d + (1 εr )t

作一柱形高斯面， ②作一柱形高斯面，上、下底面积均为 S 如图，由有介质时的高斯定理： 如图，由有介质时的高斯定理：

∫ D dS = ∑ qS

可得： 可得： D S =σ S

D =σ

∴ q =σS = DS

t

S

d

εr 0SU ε = εr d + (1 εr )t εrU

极板和介质间隙中的场强为： ③极板和介质间隙中的场强为：

E0 =ε E = r

εr d + (1 εr )t

电容器的电容： ④电容器的电容：

q εr 0S ε C= = U ε d + (1 ε )t r r

取半径为r 厚度为dr 长为l 2、解: ⑴ 取半径为 ，厚度为 ，长为 的圆柱壳 为体积元，其体积为： 为体积元，其体积为： dv = 2 rldr πR2R1

εr

在该体积元处， 在该体积元处，由高斯定理可得

l

λ D= 2 r π

λ E= 2πεr 0r ε2

该体积元内电场能量密度为： 该体积元内电场能量密度为：

1 λ 2 we = ε 0 E = ε r 2 2 2 8π ε 0r ε r该体积元内电场能量为： 该体积元内电场能量为：

R2 λ ldr λl We = ∫ dWe = ∫ wedv = ∫ ln = πε 0r 4 ε R1 ε πε 0 R4 r r1

R2

2

2

⑵ 用能量法计算电容

q2 根据电容器储存的能量： We = 根据电容器储存的能量： 2C

q 1 可得： 可得： C = = 2We 2

2

λl 2 R2 λl ln 4 πεr 0 R1 ε

2 2

2πεr 0l ε = R2 ln R1

也可由电势差及电容的定义计算得到: 也可由电势差及电容的定义计算得到:

V = ∫ E ( r ) drR1

R2

λ = 2πε r ε 0

∫

R2

R1

dr r

λ R2 = ln 2πε r ε 0 R1可得： 可得：

πεε0l 2 r C= = R2 V ln R1

λl