2012高考数学一轮复习--双曲线 ppt.

2012年8月14日星期W

一、双曲线的第一定义:到两个定点的F1,F2的距离之差的绝对值是常数 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,其中定点叫 焦点,两焦点之间的距离叫焦距.注意M

(1)2a<2c ; (2)2a>0 ; (3)双曲线是两支曲线;

F1

F2

二、双曲线的标准方程:x a2 2

y b

2 2

1

焦点是 (-c,0)和(c,0) 焦点是M

y a

2 2

x

2 2

1

b y

(0,-c)和(0,c)y M F2

F1

O F2

x

O

x

F1

其中c2=a2+b2

标准方程

x a

2 2

y b

2 2

1

y a

2 2

y F1

x b

2 2

1

y

图 形

F1

O

F2 x

O F2

x

焦点坐标 范 围 对称性 顶

(-c,0)和(c,0) x≥a或x≤-aA1(-a,0)和A2(a,0)y b a

(0,-c)和(0,c) y≥a或y≤-aA1(0,-a)和A2(0,a)

坐标轴是对称轴; 原点是对称中心,叫双曲线的中心.

点 A A 叫实轴, B B 叫虚轴, 且|A A |=2a, |B B |=2b 1 2 1 2 1 2 1 2x

渐近线 离心率

x

b a

y

e= c(e>1,且e决定双曲线的开口程度,越大开口越阔) a

三、双曲线的第二定义:到定点的距离和到定直线的距离之比是常数e(e>1)的 点的轨迹叫做双曲线. 定点是焦点,定直线叫准线,且常数是离心率.

标准方程x a2 2

准线方程 1

焦半径2

y b

2 2

x

a

| ex0 a | | ey0 a |

c2

y a

2 2

x b

2

1

y

a

2

c

四、等轴双曲线: 1.定义:实轴长与虚轴长相等的双曲线.(1) x2-y2=a2(焦点在x轴上) 2.标准方程: (2) y2-x2=a2(焦点在y轴上)

结论:等轴双曲线的方程可写成: 3.离心率: e 2

x2-y2=m

4.渐进线方程: y x

【基础练习1】求满足条件的双曲线的标准方程: (1)顶点在y轴上,两顶点的距离为6, e y2

5 3

;

x

2

1

(2)焦点在x轴上,焦距为16, e x2

9

16

4 3

;

y

2

1

36

28

【基础练习1】求满足条件的双曲线的标准方程: 5 2 2 x y (3)过(-6,0), e ; 1 3 36 64 2 2 x y (4)以椭圆 1 的焦点为顶点,顶点为焦点; 2 2 4 9 y x 1 5 4

(5) 过(2,3),

e

2 ; y2 x2 5

【基础练习2】 (1)已知双曲线x2

y

2

1 上一点P到一个焦

点的距离是10,则P到相应的准线的距离是

9

16

6

(2)已知双曲线

x

2

y

2

1左支上点P到右焦点

的距离是11,则P到左准线的距离是

9

16

3

(3)已知M到P(5,0)的距离与它到直线 x 2 2

9 5

的距

离之比为 5 ,求M的轨迹方程. x y 1 39 16

(4)如果方程

x

2

2 m

y

2

m 1

1 表示双曲线，

求m的取值范围.

方程mx2+ny2=1表示双曲线 mn<0

【题型1 】双曲线的定义及应用例1.(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到F2(3,0)的距离

C 小2,则点P的轨迹是_______A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.两条射线 (2)已知两圆C1:(x+4)2+y2=2 , C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1、C2都相切,

则动圆圆心M的轨迹是________________x2

y

2

1或x 0

2

14

(3)双曲线 2 2 1 a 0,b 0), ( a b 过焦点F1 的直线交在双曲线的一 支 上的弦长 AB 为m, 另一焦点为 2 , F 则ΔABF2 的周长为____________

x

2

y

2

C

A. 4a

B. 4a-m

C. 4a+2m

D. 4a-2m

【题型2 】双曲线的标准方程x y 例2、求与双曲线 1有共同 9 16 渐近线且过 3,4 2 )的双曲线方程. (结论 :与 x a2 2

2

2

y b

2 2

1有共同渐近线2 2

x y 的双曲线方程可写成 2 2 λ a b

例3.求渐近线方程为 y 且过(4,3)的双曲线方程.结论 :渐近线方程为 y2

3 2b a2

x,

x的

x y 双曲线方程可写成 2 2 λ a b

【题型3 】双曲线的几何性质 例4.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和

虚半轴长,焦点和顶点坐标,渐近线方程和离心率!

练: 已知双曲线2

x a

2 2

y 1 a 0)的一条准线 (2

与抛物线y 6 x的准线重合, 则该双曲线的 离心率为________3 2 3

(05天津)双曲线以 椭圆

x

2

y

2

1的长轴的两

25

9

个端点为焦点, 其准线过椭圆的焦点, 则双曲 线的渐近线的斜率为 ________

1

2