苏科版七年级数学上6.3《余角和补角》课件(共20张PPT)

初中数学七年级上册(苏科版)

余角、补角(1)

角的特殊关系β

α

β

α

A C 1 2 1 2

0

D

1.如果两个角的和是90°(或一个直角),那么这 两个角叫做互为余角,简称互余,其中一个角是另 一个角的余角。 ∵∠1与∠2互为余角

∵∠1 +∠2= 90°∴∠1与∠2互为余角

∴∠1 +∠2= 90° (或者∠1 = 90°-∠2)

2.如果两个角的和是180°(或一个平角),那么 这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角是 另一个角的补角。C 1 0

A

2D

A

1 0

2

∵∠1与∠2互为补角

∵∠1 +∠2= 180° ∴∠1 +∠2= 180° ∴∠1与∠2互为补角 (或者∠1 = 180°-∠2)

2

∵ ∠1 + ∠2 =90 °, ( 已知 ) ∴ ∠1和∠2互余 . ( 互余定义 ) ∵ ∠1和∠2互余, ( 已知 ) ∴ ∠1 + ∠2 =90 ° . ( 互余定义 )

3

4

∵∠3 + ∠4 =180 °, ( 已知 ) ∴ ∠3和∠4互补 . (互补定义 ) ∵ ∠3和∠4互补, ( 已知 ) ∴ ∠3 + ∠4 =180 ° .(互补定义 )

填表： 的度数 30° 的余角

50° 60° n°(0<n<90)

60°40° 30° (90-n) °

的补角

130°120° 150°

(180-n) °

(90-x) º 若锐角 为 x º , 则它的余角可表示为 _____ 【收获】: (180-x) ° 它的补角可表示为_________

1. 图中给出的各角，哪些互为余角？10°44° 65° 80° 46° 55°

25°

2. 图中给出的各角，哪些互为补角？

10°

30°

60°

110° 150°

120° 170°

【收获】:互余和互补是两个角的数量关系， 与它们的位置无关.

34 °, (1)已知∠ =56°,则∠ 的余角为_____ 124 °. ∠ 的补角为______

(2)如果一个角的余角是这个角的2倍， 30 °. 则这个角是_____如果一个角的补角是这个角的2倍， 则这个角是_____ 60 °.

【例1】回顾课前导学中的第3题：填表 的度数 30° 的余角 的补角

50° 60° n°(0<n<90) 60° 40° 30° (90-n) °

150°130°120° (180-n) °

是一个钝角或直角，你得出的结论还成立吗？ 【收获】: 锐角 的补角比它的余角大90º(2) 如果∠

(1)你能看出∠ 的余角和补角之间有什么数量关系呢? 你能说明为什么吗?

【例2】操作活动： 已知∠BOC(如图), (1)请利用三角板画出∠BOC的余角 猜想:图中∠BOC的余角 A C ∠1、∠2的大小有什么关 1 系？为什么？O2

B D

∵∠1 +∠BOC = 90° ∠2 +∠BOC = 90°

∴∠1=90°-∠BOC ∠2=90°-∠BOC ∴∠1=∠2 【收获】: 同角的余角相等

A

【例2】扩展：如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与 ∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？ 为什么？C

∵∠ 1 +∠2= 90° 1 3 1 3 + ∠ 4 = 90 ° O ∠ B 2 2 4 D ∴∠ 2=90°-∠1 ∠4=90°-∠3 又∵∠1 = ∠3 ∴∠2=∠4 【收获】: 同角(或等角)的余角相等

【例2】操作活动： 已知∠BOC(如图), (1)请利用三角板画出∠BOC的补角 猜想:图中∠BOC的补

角 ∠1、∠2的大小有什么关 系？为什么？ CA

O2 D

∵∠1 +∠BOC = 180° B ∠2 +∠BOC = 180°∴∠1=180°-∠BOC ∠2=180°-∠BOC

∴∠1=∠2 【收获】: 同角的补角相等

【例2】扩展：如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3 与 ∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？ 为什么？

2

3

4

【收获】: 同角(或等角)的补角相等

【例2】应用： 1. 填一填：如图， O 是直线 AB 上一点， OC 是 ∠AOB的平分线 ∠DOB ①∠AOD的补角是____________ ∠COD ②∠AOD的余角是____________ ∠AOD ③∠DOB的补角是____________

【例2】应用：2. 如图，O是直线AB上一点，其中∠DOE=∠BOC=90°, 则下列结 ①②④ 论正确的是__________C

①∠1与∠2互余, ②∠1与∠4互余, ③∠2与∠4互余, ④∠1与∠3相等, ⑤∠AOE与∠DOB相等.A

DE 2 1 3

4

B

O 图中互余的角共有哪几对？ ∠1与∠2、∠1与∠4、∠2与∠3、 ∠3与∠4

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∠1、 ∠3 图中∠DOB的补角是______________________