通信原理第三章 随机信号分析36

第三 随机信章号

1学

目标 习

机过随程的本概念基 随机;程的数字特征(均值过方差、相关函、)数; 机随程过平的性稳各、历经性、态相自关函数性的质 维、-辛钦定理; 纳斯随机高过的程义定、性质其一维，率概密函数度 正态和分函数布高，白噪声;斯 稳平随机程过过通线系统，其输出性过的程值均、 自关相数函功率谱密和、度带限白噪;声 窄随带机过的表程达，其包络式相位的统计特、,性其同相分 量正交、量的分计特统性；余 波加窄弦高斯过带程的合包络的成计统特 性配滤波器 循匹平稳环随机程过2

3

1 .言引

自界中事物的然变化过程大致分为两类成： 确 性过程定其：变化过程具有确定形式的或者，说具 有然的必变规化，律数学语用言说，其变化过 程来以用可一个几或个时(t)的间定函数确描来述 。 机过程：随该过程有确定没变化形的，式也就说， 每是次对它的测量结没果有一个定的确变规律化用， 数学言来说语 这类事物变，化的过不程能可一用 或几个个间时t的定确数函来描。述3

通过程是信信和号噪通过通信声系统过程。的通而 信统系中遇的到信和号声总噪带有随性机，从统 计学的数观看，随机点号信和噪统声称随为机过。程

机过程：随S设(k=1,k 2,)…随机试验。是每次试一验有都条时一波间形(称为样函数本或实现，记)作ixt()所，有 可出现的结果的能体{总1(tx, x)2(),t,…x (n),…}t构就 一成随过机，记作X程(t。简言之)无穷多，个样函本 的总数体做叫随机过，程图如所示 ：

4

样空间本S1 S2 n x2St)(t X (t) x1t( )txn() tt

图2 - 1样本函的数总体

kt5

机随程过(X)t具有个基两特征本：(1 )X(t)是 时t间函的；数( 2在某一观)时察刻t1,样本取的值X(1)是一个 随t机量。因变，此我又可以把们机随程过看成 赖时间参依数一的族随机量。变可见随机，过具 有随机变量和程间时数函的点。特6

32.随过程的统机计(概率)性特机过随的程计性质统可由其以分函布数和率概度密来 述 1描随机、过的分程函数布概和密率：设度(X)表t示个随一过程，在任意机给定的刻时t∈T1, 取其值 (t1X是一)一个维机随量变。而随变机量统的特计性可以用 分函布或概数密率函数来描度。把随机变述量(Xt)小于1或等 于某一数x1的概率值P[Xt()1≤1x,]简为记F1x(1 ,t)1,即F1 (x,t1)1=P[(t1X≤x)] 上1式为称机随过程X(t)一的分布维函。数7

如果1(x1F t,1)对x的偏导1存在数 F ( x11 ,t1 ) p(x 1, 1t ) x1则p称x(,1 1)为X(t)t一的概维密率度数函。显，随然机程 的过维一分布数函一维概率密度函数仅仅描或了述机随

过程在各个立孤刻时统计的性特而，有没说随机明过程在不同刻时值取之间 的内联系在任给。个时两t1刻, t2T,则∈机随变X量t1()X和t2(构成)一

二元随机个变{X(量1), tXt2)}(称,F2(1xx,2,t,1t)2P=X{(t)1≤x1X(,t)2x≤} 2随机为程X(t过的二维分)函布。数8

如果在存

:F2 (x1 , 2x,t ,t )2 (p 1 , xx 2,1 ,tt2 , )x1 x2 X为t)的二(维概密率则称 2 f(x1 , x2 , t1 t,2) 函度。 数同，理Xt()n的维分函数布:n x1F ,x 2 x, ,tn ,t 2 1 ,tn P X t 1 1 x,X t2 2 x , X n t x n X(t的n)维率密概:度 Fn 1 , x2x ...t1, t, 2 ...t n, x1x 2 ...xn

p 1 x ,x2.. . ,xn,t1 ,t 2 ...t , n

9如

对于果X()t意任刻时任意n和给都定分布了函数或率密概度，n即越大对随机过，统计程性特的述描

越就分，但充问的题杂复也性随之增。在加般实一际题中问掌握二，分维函数布就已经足了够。10

2

随机过程的、数特字征分布函数概或密度率函虽数能然够较面全地述描机随 程的统过特性，计但实际工在中作，时有易或不需 不求分出函数和概布密度率函数，用随机过程的而字数 特征描述随机过来程的计统特，性简更直观。(1)单 学数期望均(值)E X t p x ,t xdx (2) 差方D X t E X (t ) E X ( t) 2

2 x m X t p x ,t d x x 2 p xt ,dx m 2 X t E x 2 2Xm t 2 X t 标准差11

均

值和方都只与差机随程的一过概率维密函数有度 关因，而们它述了随机过程描各在孤个时刻的立 征特为了描述随。过程机在两个同不刻状态之时间的联 系 还，利需二用维率概度引密新入的数特字征。1

(3)2 相关自函数E X t1 X t2 RX t1 ,t 2 x1 x p2 x1 ,x ,t1 ,2 2 t dx1d 2 x () 自4方差协函数 X C t 1,t 2 E X t1 mX t 1 X t2 m X t2

x1 mX t1 2x m X t2 p x 1, 2 ,tx 1t 2 , dx1dx2 X R t 1,t 2 m X1t mX 2 t(5)归一 化方差函数协1 t X t ,t1 2 X 和,t2C 相关 不。 X t1 ,t 2

X t1 X t2

C X t1 ,t 2 等0,则于X称(1t),X(2)t313、 两随机

过的程合联布分函和数字数征X(t特和)(Yt)是两随个过机程(1 )联分合布数函概和率密度Fn,m x 1 ,x2 , x n t,1,t 2 , nt; y ,1 y 2 , y ,n'1t t,2 ,' 'n t P X 1t 1 x ,X t 2 x 2 ,X tn x n;Y 't 1 1y , Y t'2 y2 ,Y t'm ym Fn,m x1 , x2 xn, t,1,t ,2 t ;ny 1, y2 , n y,'1 t,' t ,2 t'n pn , x1m, x , 2n ,xt ,1t2 , t ;n 1y , 2y, y n t,1 't', 2, ' n t x 1 2 x nx y1 2y y

m14若X(t

和)Y(t)是两相个互独立机随程过,则

Fn m ,Fn F m, 者 pn 或, pn m pm

独立必 …… 此处隐藏：1234字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……