固体物理复习

第一章 晶体结构一、几种典型的晶体结构(配位数)简单立方结构(sc) 体心立方结构(bcc):如：Li, Na, K, Ba

密排六方结构(hcp):面心立方结构(fcc):

ABABAB 如：Mg, Zn, Cd ABCABC 如：Ca,Cu, Al

金刚石结构：如：金刚石，Si, Ge NaCl结构：如：NaCl, LiF, KBr CsCl结构：如：CsCl, CsBr, CsI 闪锌矿结构：如：ZnS

二、晶格的周期性 任取一点 数学抽象 晶格 —————— 等同点系 —————— 空间点阵 格点(或阵点)

基元：一个格点所代表的物理实体格矢：Rl=l1a1+l2a2+l3a3 基矢：a1, a2, a3(简单立方，体心立方，面心立方) 原胞： 1. 空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含 有一个格点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等。

va a1 a2 a3

2. 晶胞：晶体学通常选取较大的周期单元来研究晶格结 构，以反映晶格的对称性。3. Wigner-Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所围成的 包含原点在内的最小封闭体积 晶格的分类：

简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中所有原子在化学、物理和几何环境完全等同 (如：Na、Cu、Al等晶格) 。 复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子， 即晶格中有两种或两种以上的等同原子(或 离子)。如：Zn、Mg、金刚石、NaCl等晶格。

以原胞基矢 a 1 , a 2 , a 3为坐标轴来表示的晶面指数称

为晶面指数，用(h1 h2 h3 )表示。

以布拉维原胞(晶胞)基矢 a , b , c为坐标轴来表 示的晶面指数称为密勒指数，用(h k l)表示。

例1:如图所示

a b c , I和H分别为BC,EF之中点，试求

晶面AEG,ABCD,DIHG的密勒指数。晶面在三个坐标轴上的截距

DAcb

C BGa

AEGr s t

ABCD 1 1 1 1

DIHG 2 1 1 1 1 : : 2 1

I

O

E

H

F

1 1 1 : : 1 1 1

1 1 1 : : 1

1 1 1 h :k :l : : r s t密勒指数

(111)

(001)

(120)

三、倒格子 倒格子基矢的定义：ai· bj=2 ij ,i, j=1, 2, 3 倒格矢：Gn=n1b1+n2b2+n3b3 , 倒格子原胞体积： b= b1· b2 b3 n1, n2, n3=整数 a2 a3 b 2 1 v a 3 a1 b 2 2 v a1 a 2 b 3 2 v v=a1 (a 2 a 3 )

va b 8 3

和

Rl Gn 2 h

h=整数

面心立方的倒格子是体心立方；

体心立方的倒格子是面心立方。倒格矢 K h h1 b 1 h2 b 2 h3 b 3 与正格中晶面族 (h1h2h3)正交，且其长度为2π d h1h2h3

。

例1:下图是一个二维晶体结构图，试画出其倒格点的排列。

a2 a j

a

aa 1 ai a2 a j

a

a

a 1 ai

a i b j 2 π ij

2π ( i j )

0 (i j )

点对称操作： (1)旋转对称

操作：1,2,3,4,6 度旋转对称操作。 C1,C2,C3,C4,C6 (用熊夫利符号表示) (2)旋转反演对称操作： 1,2,3,4,6度旋转反演对称操作。

S1,S2,S3,S4,S6(用熊夫利符号表示)

(3)中心反映：i。

(4)镜象反映：m。

独立的对称操作有8种,即1,2,3,4,6,i,m, 4 。或C1,C2,C3,C4,C6 ,Ci,Cs,S4。

四、晶体的宏观对称性，点群 32个点群，微观对称性，230个空间群 五、晶系和Bravais格子 晶胞：既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称

性特征的最小重复单元。(注意与原胞的区别)晶胞的坐标系：a,b,c 晶胞的基矢坐标系中的晶向指数

密勒指数 (h1h2h3 )

七个晶系：根据晶体的对称性特征分类

14种Bravais格子(了解) 立方晶系的基矢： sc a1 =ai a2 =a j a3 =ak

fcc:

a a1 j k 2 a a2 k i 2 a a3 i j 2

bcc:a a1 i + j k 2 a a2 i j k 2 a a3 i j k 2

本章要求： 几种简单的晶体结构； 掌握关于晶体的基本概念(晶格、空间点阵、基矢、 原胞、格点、基元、简单晶格和复式晶格等); 倒易空间的概念，倒格子基矢的定义，倒格子与正格 子的关系，要求给定一组正格子基矢，会求出相应的 倒格子基矢；

晶胞的概念，晶胞的基矢坐标系，晶胞参量； 晶系和Bravais格子； 格常数为a的面心立方的倒格子是格常数为4 /a的体心 立方，反之亦然。 立方晶系的基矢。

课后习题：1,2,5,7,8,10

第二章 晶体的结合一、晶体结合的基本类型及主要特征 二、晶体中粒子的相互作用 双粒子模型：a b u r m n r r

A B 晶体的互作用能： U r m n r r dU 求出r0和U0 由平衡条件 0 dr r0结合能：W= -U0 > 0结合能的物理意义：将自由的原子(离子或分子)结合成晶 体时所释放的能量。

假设相距无穷远的两个自由原子间的相互作用能为零，相互作用力为零。u( r )

(a)互作用势能和原子间距的关系 (b)互作用力和原子间距的关系

r(a )f (r )

r r0 , f (r ) 0 ,

斥力

r r0 , f (r ) 0 , 引力

r0

rm

(b)

r

r r0 , f (r ) 0, u(r )min

r rm , f ( rm )

最大有效引力

体积压缩模量

d 2U dP K V V0 2 dV dV V0

体积压缩模量的物理意义：产生单位相对体积压缩所需 的外加压强。

三、离子晶体的互作用能

N q B U r n 4 0 r r2

U N [ z e

R

qR

2

]

1 (符号定义 :同号为负异号为正) P j i ijMadelung const.的求法：中性组合法

N

例2:计算正负离子相间排列，相邻离子间

距为R的一维 无限长离子链的马德隆常数。 C´ B´ A´ i A

-N

+

-R

+

-

+

B

C

-

解: ' 1 j aj

选定某一正离子为参考离子，

对于负离子取正号，正离子取负号，

r1 rA R, a1 1, r2 rB 2R, a2 2, r3 rC 3R, a3 3,1 1 1 2(1 ) 2 3 4x2 x3 x4 ln( 1 x) x 2 3 4

2 ln 2

马德隆常数

2ln 2

四、分子晶体的互作用能

12 6 u r 4 r r 晶体互作用能

—— Lennard-Jones势

6 12 U r 2 N A12 A6 r r

A12和A6只与晶体结构有关

本章要求： 掌握各种晶体结合类型的基本特征； 给定晶体相互作用能的形式，根据平衡条件、体积压缩 模量的定义以及体积因子求出平衡时晶体中最近邻粒子 间的距离r0、相互作用能U0(或结合能W)和体积压 缩模量K的表达式。 离子晶体和分子晶体的互作用能，Lennard-Jones 势， Madelung常数的求法。 课后习题2,3,

第三章 晶格振动和晶体的热学性质一、晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系，格波

的概念；简谐近似二、光学波和声学波的物理图象

光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振动，当q 0时，原胞内不同原子完 全作反位相振动。

声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动，当q 0时，原胞内各原子的振动(包 括振幅和位相)完全相同。