抽屉原理的应用

(本讲适合初中)在解决存在性问题时,抽屉原理是一种非常有用的工具.

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中等数学

抽屉原理的应用陈德燕(福建省福州第一中学。5 0 1 3 00 )中圈分类号：0112 4.文献标识码：A 文章编号：10 6 1 (0 2 0 0 0 0 0 5— 4 6 2 1 )4— 0 2— 4

(讲适合初中)本 在解决存在性问题时，屉原理是一种抽非常有用的工具. 1抽屉原理

记为 1如参加甲项比赛，记口=1, (则 )否则，相应的数记为 0 .

于是，每个人报名参赛的方式共有 9种可能：

(, 00,0 l0 0,O, 10, 10,,) (,,,) ( 0,,)

把一个凡元集合划分为 m( m)几>个子集，则至少有一个子集中至少包含两个元素， 称为“抽屉原理”其中，, m个子集称为 m个抽屉.2抽屉原理的应用

(, 0 1, 110 0,10,,) O0,,) (,,,) (, 10,(, 0 1, 0 l0 1,0 0,, ) 10,, ) (,,, ) (, l 1 .

故 n个人共有 9种报名参赛方式，以此作为 9个抽屉. 由抽屉原理，当知,=1 9+ (≥1 l 9× r r )

应用抽屉原理解题的关键是构造合适的抽屉，不同的实际问题中，屉的构造是不在抽同的，同一问题也可以从不同的角度去构对造抽屉.

时，必有一种方式至少有 2 0个人报名 . 所以， r当=1时，取最小值/ g '1×9+ 1=1 2 9 7 .

故选 B .

下面举例说明应用抽屉原理的技巧 . 例 1有 n个人报名参加甲、、、乙丙丁

例 2从 l2…, 0,, 400中任意选取 202 1

个魏证明：定存在两个数的差恰好等于一1 0. 0

四项体育比赛活动，规定每人至少参加一项

比赛，至多参加两项比赛，乙、但丙两项比赛不能同时兼报.在所有不同的报名方式中，若 必存在一种方式至少有 2人报名， n的 0个则最小值等于 ( ) .( 11 ( )7 ( ) 8 ( 11 A) 7 B 12 C 10 D) 8

证明

按除以 10的余数 O 1…,9 0,, 9,

将正整数集合分成 10个抽屉 . 0 而 202= 0×10+l,由抽屉原理 1 2 0 2故知，在所选取的 20 2个数中必有 2 1 1个数属

于同一个抽屉，即这 2个数中任意两数的差 1都是 10的倍数

. 0

(02全国初中数学竞赛天津赛区初 21,赛) 解用有序数组 (甲，乙’丙，丁)口 6。 d表示

如果在这 2个数中， 1每两个数之差都不是 10则其中任两个数的差的绝对值至少 0,为 20 0.

每个人报名参加甲、、、四项体育比赛乙丙丁

的方式，其中，若参加某项比赛，则相应的数收稿日期：0 l一1 21 2—1修回日期：0 2— 3—0 7 21 0 6

从而， 2个数中最大数的最小值为这 11+2 0×2 00=4 0 01.