高中理科数学总复习导数资料(2)

[例1]已知y (1 cos2x)2,则y .

[例3]求y 2x2 3在点P(1,5)和Q(2,9)处的切线方程。

[例4]求证：函数y x

的切线方程.

[例5]（02年高考试题）已知a 0，函数f(x) x3 a，x 0, ，设x1 0，记曲线y f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为 l .

[例6]求抛物线 y x2上的点到直线x y 2 0的最短距离. . 2.y 1图象上的各点处切线的斜率小于1，并求出其斜率为0xx 3在点x=3处的导数是____________. x2 3

3.已知f(x) ax3 3x2 2，若f ( 1) 4，则a的值为____________.

4.已知P（－1，1），Q（2，4）是曲线y x2上的两点，则与直线PQ平行的曲线y x2的切线方程是 _____________.

5.如果曲线y x3 x 10的某一切线与直线y 4x 3平行，求切点坐标与切线

6．若过两抛物线y x 2x 2和y x ax b的一个交点为P的两条切线互相垂直.求证：抛物线y x ax b过定点Q，并求出定点Q的坐标.

[例2]已知函数f(x) ax 3x x 1在R上是减函数，求a的取值范围.

321．已知函数f(x) ax (2a 1)x 2，若x 1是y f(x)的一个极值点，则a值

3222.已知函数f(x) x ax bx a在x 1处有极值为10，则f(2)= . 32222

. 4．已知函数f(x) x3 3ax2 3(a 2)x 1有极大值和极小值，求a的取值范围.

5．已知抛物线y x2 2，过其上一点P引抛物线的切线l，使l与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求l的方程.

6．设g(y) 1 x2 4xy3 y4在y 1,0 上的最大值为f(x)，x R，

（1）求f(x)的表达式；（2）求f(x)的最大值.