20【数学】2010年高考数学计算试题分类汇编——

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2010年高考数学试题分类汇编——数列

（2010上海文数）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈ (1)证明：{}1n a -是等比数列；

(2)求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n . 解析：(1) 当n =1时，a 1=-14；当n ≥2时，a n =S n -S n -1=-5a n +5a n -1+1，所以151(1)

6

n n a a --=

-，

又a 1-1=-15≠0，所以数列{a n -1}是等比数列；

(2) 由(1)知：1

51156n n a -⎛⎫

-=-⋅ ⎪

⎝⎭，得1

51156n n a -⎛⎫

=-⋅ ⎪

⎝⎭

，从而

1

575906n n S n -⎛⎫

=⋅+- ⎪

⎝⎭

(n ∈N *)；

由S n +1>S n ，得1

5265

n -⎛⎫

<

⎪

⎝⎭

，5

6

2log 114.9

25

n >+≈，最小正整数n =15．

（2010湖南文数）20.（本小题满分13分） 给出下面的数表序列：

其中表n （n=1,2,3 ）有n 行，第1行的n 个数是1,3,5， 2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

（I ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n （n ≥3）（不要求证明）； （II ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12 ，记此数列为

{}n b 求和：

32412

23

1

n n n b b b b b b b b b +++

+