2013-2014学年广东省深圳市北环中学九年级(上)期中(4)

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7．（3分）近年来，全国房价不断上涨，某县2012年4月份的房价平均每平方米为5600元，比2010年同期的房价

x，则关于x的方程为（ ）

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（ ）

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9．（3分）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为（ ）

10．（3分）如图，反比例函数

则x的取值范围是（ ） 和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，

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11．（3分）附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（ ）

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12．（3分）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线

OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（ ）

交OB于D，且

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二、填空题.（每小题3分，共12分） 13．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为 9.6 米．

14．

（3分）已知y=（m+1）是反比例函数，则m= 1 ．

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15．（3分）若﹣2是方程x﹣2x+m=0的一个根，则m= ﹣8 ，方程的另一个根是 4 ．

2

16．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中AB=6，DC=7，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为 5 ．

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三、解答题.（共52分）

17．（8分）用适当的方法解下列方程：

2（1）x+x﹣2=0；

（2）x﹣3=x（x﹣3）

18．（6分）如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．

（1）求证：△ABD是等腰三角形；

（2）求∠BAD的度数．

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19．（7分）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

20．（6分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元．

21．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）证明：BD=CD；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．