2013-2014学年广东省深圳市北环中学九年级(上)期中(5)

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22．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．

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23．（10分）如图，将菱形ABCD放在直角坐标中，使得点B与原点重合，对角线BD在x轴上，点A恰好在反比例函数y=图象上，已知∠A=60°，菱形ABCD的边长为24厘米，

（1）求函数y=的表达式；

（2）若点P以4厘米/秒的速度从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点D出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，确定△AMN是哪一类三角形，并说明理由；

（3）设（2）中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与（2）中的△AMN相似，试求a的值．

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考点：反比例函数综合题. 分析：(1)根据菱形的性质证△ ABD 是等边三角形即可； (2)求出 P、Q 走的距离，再根据等腰三角形性质即可推出答案； (3)分为三种情况：根据相似，得到比例式，求出 Q 走的距离，即可求出答案. 解答：解： (1)∵ 菱形边长为 24,∠ A=60° ∴ (12,12 ) ,菁优网版权所有

∵ 点 A 恰好在反比例函数 y= 的图象上， ∴ 12 = ,得 k=144 ;

(2)∵ ∠ A=60°,AD=AB=24cm, ∴ △ ABD 为等边三角形， ∴ BD=24cm, ∵ VP=4cm/s, ∴ SP=VPt=4×12=48(cm) , ∴ P 到达 D 点，即 M 与 D 重合， ∵ VQ=5cm/s, ∴ SQ=VQt=5×12=60(cm) , ∴ N 点在 AB 的中点，即 BN=AN=12cm, ∴ ∠ AND=90°,△ AMN 是直角三角形； (3)经过 3 秒后，P 到达 E 点，E 为 BD 的中点. 当 Q 到达 BN 的中点 F1 时，△ BEF1∽ △ AMN,此时 BF1=6cm,a=2cm/s; 当 Q 到达 BC 的靠近 B 的四等分点 F2 时，△ BEF2∽ △ AMN,此时 NB+BF2=18cm,a=6cm/s; 当 Q 到达 C 点(F3)时，△ BEF3∽ △ ANM,此时 NB+BF3=36cm,a=12cm/s. 综上所述，a 的值为 2cm/s,6cm/s,12cm/s.

点评：本题考查的是反比例函数综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，菱形的性质，相似三角形 的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.