edu_ecologychuanke176355(3)

AE AB BE AB BC λ=+=+ ，

19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+ ， ()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC λλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯

︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅ 的最小值为2918

. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89

FA FB →→⋅=，求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。

2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。

【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。

2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。

3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。

【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =

则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -，

故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=，故121244

y y m y y +=⎧⎨=⎩ 则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭

令0y =，得1214

y y x ==，所以()1,0F 在直线BD 上. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244

y y m y y +=⎧⎨=⎩，所以()()212121142x x my my m +=-+-=-， ()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →=-

故()()()2

1212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-， 则28484,93m m -=∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=