2015年各地中考数学模拟试卷精选汇编：平面直角(5)

（2）、（3）的图形如图所示，每个图形3分. 8分 ．

（2015 山东潍坊广文中学、文华国际学校 一模）

如图4，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，4

点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB点E、F分别是线段

3

第17题图

AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.

(1)求AC的长和点D的坐标； （2）说明△AEF与△DCE相似；

（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.

4

答案：解：（1）∵四边形ABCO为矩形,∴∠B=90° tan∠ACB= ,

3

在Rt△ACB中，设BC=3k,AB=4k,由勾股定理，AC=5K,

∵AB=4k=16,∴k=4,∴AC=20,OA=BC==3k=12,∴点A的坐标为（－12，0），

而点D与点A关于y轴对称,∴点D的坐标为（12，0） -------4分

（2）∵∠CEF=∠ACB,且∠ACB=∠CAE， 又∵点A与点D关于y轴成轴对称

∴∠FAE=∠D， ∴∠CEF=∠D ---------------------------------------6分 又∵∠CEA=∠CEF+∠FEA=∠D+∠DCE， ∴∠FEA=∠DCE

∴△AEF∽△DCE ------------------------------------8分 （3）①当CE=EF时，由△AEF∽△DCE 则△AEF≌△DCE，

图4