必修2第四章圆与方程测试卷(4)

章末测试

所以OA OB与PQ共线等价于(x1 x2) 6(y1 y2)， 将②③代入上式，解得k 3． 4

由（Ⅰ）知k ，0 ，故没有符合题意的常数k． 3

4

解法二 圆C化成标准方程为(x－1)2+(y+2)2=9,

假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a,b). 由于CM⊥l,∴kCM·kl=－1,即

∴b=－a－1, b 2×1=－1, a 1①

直线l的方程为y－b=x－a,即x－y+b－a=0,∴|CM| ∵以AB为直径的圆M过原点，∴|MA|=|MB|=|OM|， |b a 3|, 2

(b a 3)2

而|MB|=|CB|－|CM|=9－, 2222

(b a 3)2

22|OM|=a+b,∴9－=a+b, 2222②

把①代入②得2a2－a－3=0, ∴a=3或a=－1, 2

当a=35时，b=－此时直线l的方程为x－y－4=0; 22

当a=－1时，b=0此时直线l的方程为x－y+1=0.

故这样的直线l是存在的，它的方程为x－y－4=0或x－y+1=0.