结构力学考研《结构力学习题集》4-静定位移

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第四章 静定结构位移计算

一、是非题

1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、用图乘法可求得各种结构在荷载作用下的位移。

5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知Mp、Mk图，用图乘法求位移的结果为：( 1y1 2y2)/(EI)。

1

Mp

l/EI，2点挠度为点的挠度为0.0165

0.077l3/EI。当P1 0，P2 1时，则1

3

点的挠度为0.021l/EI。 （ ）

3

10、图示为刚架的虚设力系，按此力系及位移计算公式即可求出杆AC的转角。

1

C

P 2

11、图示梁AB在所示荷载作用下的M

3

图面积为ql。

l/2

A

k

7、图示桁架各杆EA相同，结点A和结点B的竖向位移均为零。

A

y1

12、图示桁架结点C水平位移不等于零。

8、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。

13、图示桁架中，结点C与结点D的竖向位移相等。

9、图示简支梁，当P1 1，P2 0时，1

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二、选择题

1、求图示梁铰C左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：

M=1

A.

=1

C.

;

D.

B.

;

=15、图示刚架中杆长l，EI相同，A点的水平位移为:

22

A.2M0l/3EI ; B.M0l/3EI ;

22

C.2M0l/3EI ; D.M0l/3EI 。

MA

2、图示结构A截面转角（设顺时针为正）为：

22

A.2Pa/EI ; B. Pa/EI ;

22

C.5Pa/(4EI) ; D.-5Pa/(4EI) 。

6、图示为结构在荷载作用下的MP图，各杆EI=常 数，支座B截面处的转角为： A. 16/(EI) ( 顺 时 针 ); B. 0;

C. 8/(EI) ( 顺 时 针 ); D. 18/(EI) ( 顺 时 针 )。

12kN.m

3、图示刚架l a 0 , B点的水平位移是：

A .不定，方向取决于a的大小； B .向左； C .等于零； D .向右。

7、图示桁架各杆EA =常数，则结点K 的水平位移（→）等于： A .2( 1+2 )Pa / (EA ) ; B .( 4Pa ) / (EA ) ;

C .( 2+2 )Pa / ( EA ) ; D . ( 3Pa ) / (EA ) 。

4、图示静定多跨粱，当EI2增大时，D点挠度：

A .不定，取决于EI1EI2；B .减小； C .不变； D .增大。

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8、图示结构的受弯杆件的抗弯刚度为EI，链杆的抗拉（压）刚度为EA，且A=I/( 30m2 )， 则D端的转角（顺时针方向）为：

A. 223 /( 3EI ) ; B. 137 / ( 3EI ) ; C. 4673 / ( 3EI ) ; D. 1500 / ( EI ) 。

E

2cm

A

C

B

10理r12 r21，r12和r21的量纲为： A.力 ； B.无量纲 ；

C.力/长度 ；

1=1

状 态 （1）

2=1

9、图示桁架，由于制造误差，AE杆过长了1cm，BE杆过短1cm，结点E的竖向位移为：

A. 0; B. 0.05cm ( ); C. 0.707cm ( ); D. 1.0cm ( ) 。

状 态 （

2）

r

三、填充题

1、图示刚架材料膨胀线系数为 ，各杆为矩形截面，h l/20,在图示温度变化情况下，

B、C两点的竖向相对位移为________________。

B

-3t

-3t-3t-2t+tA l

D

A

2、欲使A点的竖向位移与正确位置相比

误差不超过0.6 cm，杆BC长度的最大误差

max _______________ , 设其它各杆保持精确长度。

C

2m

四、计算题

1、求图示结构铰A两侧截面的相对转角

A ，EI = 常数。

q

2、求图示静定梁D端的竖向位移 DV。 EI = 常数 ，a = 2m 。

10kN/m

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数 。

q

ＤEI ＝ 常数 。

4、图示结构，EI=常数 ，M 90kN m, P = 30kN。求D点的竖向位移。

P9、求图示刚架中D点的竖向位移。

E I = 常数 。

q

5、求图示刚架B端的竖向位移。

q

10、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝ 常数 。

6、求图示刚架结点C的转角和水平位移，EI = 常数 。

q

l/3

l/3

11、求图示结构A、B两点的相对水平

位移，E I = 常数。

7、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。EI ＝ 常数 。

l/2

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数 。

q=10kN/m , P=10kN , EI = 常数 。

P

17、求图示刚架中铰C两侧截面的相对转角。

13、图示结构充满水后，求A、B两点

的相对水平位移。E I = 常数 ，垂直纸面取1 m 宽，水比重近似值取10 kN / m3。

18、求图示桁架中D点的水平位移，各杆EA 相同 。

D

14、求图示刚架C点的水平位移 CH，各杆EI = 常数 。

2kN/m

3m4m

19、求图示桁架A、B两点间相对线位移 AB ，EA=常数。

15、求图示刚架B的水平位移 BH ，各杆 EI = 常数 。

q

4m

20、已知

b

a

，求圆弧sinucosudu [sin2(u)/2]ba

曲梁B点的水平位移，EI 常数。

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24、刚架支座移动与转动如图，求D点的竖向位移。

B

A

R

/400

21、求图示结构D点的竖向位移，杆AD的截面抗弯刚度为EI，杆BC的截面抗拉（压）刚度为EA。

3a

25、刚架支座移动如图，c1 = a / 2 0 0 ，c2 = a /3 0 0 ，求D点的竖向位移。

26、图示结构B支座沉陷 = 0.01m ，求C点的水平位移。

22、求图示结构D点的竖向位移，杆ACD的截面抗弯刚度为EI ，杆BC抗拉刚度为EA 。

23、求图示结构S杆的转角 S 。( EI = 常数 ，EA EI/a )。

2

27、结构的支座A发生了转角 和竖向位移 如图所示，计算D点的竖向位移。

A

D

aa

28、图示刚架A支座下沉 0.01l，又顺时针转动 0.015 rad ，求D截面的角位移。

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h

0.010.015rad

AC

BE

2cm

o

33、求图示结构A点竖向位移 AV 。

a29、图示桁架各杆温度均匀升高tC，材料线膨胀系数为 ，求C点的竖向位移。

A

aK

34、求图示结构C点水平位移 CH，EI = 常数。

26EI

=

l3

30、图示刚架杆件截面为矩形，截面厚度为h , h/l = 1/ 20 ,材料线膨胀系数为

，求C点的竖向位移。

-3t+t

-3t

+tA

C

35、求图示结构D点水平位移 DH 。EI= 常数。

31、求图示结构B点的水平位移。已知温变化t1 10℃，t2 20℃ ，矩形截面高h=0.5m，线膨胀系数a = 1 / 10。

5

k 3EIl3

t1

B

t1

t2

36、BC弹簧抗压刚度为 k，其它各杆EA = 常数，求A点的竖向位移。

32、图示桁架由于制造误差，AE长了1cm，BE短了1 cm ，求点E的竖向位移。

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5ql

5、 BV

4

16EI

ql3

6、 C 24EI

7Pl3

24EI

第四章 静

7、 DV

定结构位移计算（参考答案）

一、是非题：

1、（X）

6、（X）

2、（O） 3、（X） 7、（O） 8、（X）

4、（X） 5、（O）

8、 DV

65qa4

24EI

4

9、 DV 253ql/384EI ( )

2

10、 AB 4Pl/9EI （ ）

11、3Pl/EI

3

9、（X） 10、（X）

11、（X） 12、（O） 13、（O）

13、

21、 BV

Ml

2

EI

( )

二、选择题：

HAB

=– 8 l5 / 3 E I ( ) ( m)

EI 1、（C） 2、（C） 3、（D） 4、（C） 5、（B）

15、 BH=2 7 2 . 7 6 / ( E I ) (

6、（A） 7、（A） 8、（C）

9、（A） 10、（C） 16、 c

14

、 CH 三、填充题

1、 kt

2、 0.4cm

240 tl( )

ql3

17、 C 2EI

18、 DH 21 PaEA

四、计算题：

3

1、 A 7ql

19、 AB

1414.Pa

EA

）

20、MP PRsin ，M R(1 cos )，

EI

2、 DV 140/(EI)( )

4

BH PR3/2EI

3

3、 EV 7ql/ 432EI

(

)

21、 DV 8Pa/EI 125Pa/4EA( )

22、

4、 DV

1485

kN m3 2EI

DV 11qa4/24EI 15qa2/8EA( )

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23、 SR 25、

3Pa2

）

EI

24、 DV

3

6 25 10a

DV

R c a/480

26、 CH

( 1 ) （→）

)

、

27、 29

DV

l/2 /2( )

28、

D

0.

025rad(

CV

t0 t(2 2 a/3 1 3 a/4 2 ( 5/6) 5 a/4) 0

30、 cv tl 120 tl 119 tl

.cm31、 CD 0795

4Ma2

3EI

2

H

32、0

33、

（ ）

( )

3

34、 CH Ml

35、 DH 5Pl

EI

( )

36、 AV

3Pa/EA 2P/k( )