高中数学解题基本方法(17)

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【简解】1小题：利用并集定义，选B；

2小题：利用三角函数线定义，作出图形，选B； 3小题：利用复数模的定义得a2 22<5，选A；

|PF左|52

45

4小题：利用椭圆的第二定义得到＝e＝，选A；

5小题：利用周期函数、奇函数的定义得到f(－6小题：利用线面角、面面角的定义，答案2。 Ⅱ、示范性题组：

T2

)＝f(

T2

)＝－f(－

T2

)，选B；

例1. 已知z＝1＋ｉ， ① 设w＝z2＋3z－4，求w的三角形式； ② 如果z az bz z 1

22

＝1－ｉ，求实数a、b的值。（94年全国理）

【分析】代入z进行运算化简后，运用复数三角形式和复数相等的定义解答。 【解】由z＝1＋ｉ，有w＝z2＋3z－4＝(1＋ｉ)2＋3(1 i)－4＝2ｉ＋3(1－ｉ)－4＝－1－ｉ，w的三角形式是2（cos

z az bz z 1

22

5 4

＋ｉsin

2

5 4

）；

(a b) (a 2)i

i

由z＝1＋ｉ，有＝

(1 i) a(1 i) b(1 i) (1 i) 1

2

＝＝(a＋2)－

(a＋b)ｉ。

由题设条件知：(a＋2)－(a＋b)ｉ＝1＋ｉ；

a 2 1

根据复数相等的定义，得： ，

(a b) 1

解得

a 1 b 2

。

【注】求复数的三角形式，一般直接利用复数的三角形式定义求解。利用复数相等的定义，由实部、虚部分别相等而建立方程组，这是复数中经常遇到的。

例2. 已知f(x)＝－xn＋cx，f(2)＝－14，f(4)＝－252，求y＝log

22

f(x)的定义域，

判定在(

22

,1)上的单调性。

【分析】要判断函数的单调性，必须首先确定n与c的值求出函数的解析式，再利用函数的单调性定义判断。