「精品」三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题02 常用逻辑用语 文(含

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1 专题0

2 常用逻辑用语文

考纲解读明方向

分析解读

1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.

2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.

3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

4.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.

5.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.

命题探究练扩展

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2

2018年高考全景展示

1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m ，n 满足m α，n

α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

点睛：充分、必要条件的三种判断方法：

（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“

⇒”为真，则是的充分条件．

（2）等价法：利用⇒与非⇒非，

⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

（3）集合法：若

⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

2．【2018年文北京卷】能说明“若a ﹥b ，则

”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.

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3 【答案】（答案不唯一） 【解析】分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若，则”成立的，根据不等式的性质，去特值即可. 详解：使“若，则”为假命题，则使“若，则

”为真命题即可， 只需取即可满足，所以满足条件的一组的值为（答案不唯一） 点睛：此题考查不等式的运算，解决本题的核心关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.

3．【2018年天津卷文】设，则“”是 “” 的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】

A

点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4．【2018年北京卷文】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“

”可利用等比数列的性质. 详解：当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则

，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件，故选B. 点睛：此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题. 2017年高考全景展示

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4 1.【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

【答案】B

【考点】充分必要条件

【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若,p q q p ⇒≠>，那么p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，若p q ⇔，那互为充要条件，若p q <≠>，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若:,:p x A q x B ∈∈,若A B ≠⊂，那么p 是q 的充分必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，若A B =，互为充要条件，

若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p 是q 条件的判断，转化为q ⌝是p ⌝条件的判断.

2.【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是

A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝

【答案】B

【解析】

试题分析：由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题,由221(2),12<->-可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题,故选B.

【考点】命题真假的判断

【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．

3.【2017北京，文13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组

整数a ,b ,c

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5 的值依次为______________________________．

【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）

【解析】

试题分析：()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题.

【考点】不等式的性质

【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一． 2016年高考全景展示

1.【2016高考四川文科】设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

【答案】

A

【解析】

考点：充分必要条件.

【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．

2.【2016高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >

”是“||y x >”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件

（C ）必要而不充分条件

（D ）既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】

试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥⇒>，必要性成立，故选C

考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

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6 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．

2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．

3.【2016高考上海文科】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件

（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件

【答案】

A

【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.