2011全国大学生数学建模竞赛B题论文

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 哈尔滨金融学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 梁 妤 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 王贵艳

日期： 2011 年 9 月12 日

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城市表层土壤重金属污染分析

摘要：为了确定不同区域重金属的污染程度，找出重金属污染的主要原因，确定污染源的位置，通过研究某城区土壤表层重金属含量，对该城市表层土壤金属污染状况进行了系统分析。

问题一，根据采样点的位置和主要重金属元素在采样点处的浓度，运用MATLAB软件，得出8种主要金属元素在该城区的空间分布。采用单因子污染指数法得到一种重金属在不同区域中的污染程度；采用内梅罗综合污染指数法，得出重金属高污染浓度对环境的影响；采用污染负荷指数法，对城区内某区域污染程度进行分析。从而得到土壤重金属的污染严重程度从高到低依次为工业区、主干道路区、生活区、公园绿地区、山区。

问题二，根据问题一的结论，计算出不同区域的平均单项污染指数，对该指数进行比较，得出造成土壤重金属污染的主要原因是含污染元素的浓度高，由强到弱为：工业区的主要污染元素Hg、Cu（Hg、Cu重污染元素）；主干道区的主要污染元素Cu（重污染元素）；生活区的主要污染元素Hg（重污染元素）；公园绿地区的主要污染元素Cd、（Cd、Cr中度污染元素）；山区的主要污染元素Ni（轻度污染元素）。

问题三，通过分析，重金属的传播特征主要是从高海拔到低海拔和从高浓度区向低浓度区扩散。从而采用地质累积指数法建立数学模型，得出采样点的污染指数，并进行比较得到污染指数最值，确定了该城区的3个污染源的具体坐标。

问题四，评价问题三的模型，得到影响地质环境的演变模式的因素还有生物对土壤中重金属物质的降解量和该城区的降雨量对重金属元素扩散的影响等，继而可以改进模型，实现拟合，使模型所算出的结果更精确、可靠。

关键词：单因子污染指数；内梅罗综合污染指数法；污染负荷指数法；地质累积指数法；统计回归；MATLAB软件

Cr

一、

问题重述

随着城市发展，城市环境质量日益成为人们关注的焦点。按照功能将城区分为五类区域，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

通过科学、全面的方法对某城市城区土壤地质环境进行调查，获得多种化学元素的样本浓度数据。同时，在远离人群及工业活动的自然区取样，作为该城区表层土壤中元素的背景值。

根据问题及附件所给的信息，现要求通过数学建模的方法来给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度；说明重金属污染的主要原因；分析重金属污染物的传播特征，建立模型，确定污染源的位置；评价建立的模型，研究影响城市地质环境的演变模式的其它因素，继而根据这些因素确定如何建立模型解决问题。

二、

模型假设

1、假设土壤中的重金属浓度在一定时间范围内相对稳定；

2、假设在一个统计区内认为土壤环境是匀质的，即土壤的平稳性、匀质性、空间变异性等可以忽略；

3、假设题目中和模型中所给出的数据能客观地反映现实情况，值得相信。

三、 符号说明

四、 问题分析

4.1问题一分析

题目中给出了某城市土壤采样点的位置、海拔及其所属功能区等信息，针对问题一，通过MATLAB软件对数据进行处理，绘制出该城市的地形图及地形等高线图（图一）。

图一

在地形图基础上，结合8种主要重金属元素在采样点处的浓度，得到8种主要重金属元素在该城区的空间分布。

对于城区内不同区域金属污染，采用单因子污染指数衡量某一种金属在各土壤样品中的污染程度；采用内梅罗综合污染指数法，全面反映各种重金属对土壤的不同作用，突出高浓度重金属对环境质量的影响；采用污染负荷指数法，对城区内不同区域污染程度进行分析[1]，从而得到一个全面的分析结果。 4.2问题二分析

在分析重金属污染的主要原因时，可能会对土壤的污染造成影响的因素很多，如大气中重金属的沉降；农药、花费、塑料袋的使用；污水的灌溉、排放；污泥施肥、含重金属废弃物堆积；金属矿山酸性废水污染等。

通过对题中所给数据的分析与处理，绘制图表，计算平均单项的污染指数，对指数进行比较观察，筛选后得出造成土壤重金属污染的主要原因。 4.3问题三分析

由问题一、二及相关的文献资料可知，重金属的传播受到气流，风向，地形，大气密度等的影响，故其特征主要表现为从高海拔到低海拔，从高浓度区向低浓度区扩散。

采用地质累积指数法[2]建立数学模型，通过样品浓度分析提供土壤中重金属的富集信息，表明该金属元素在土壤中的污染状况。然后通过对各采样点地质积累指数的比较进行筛选，求出函数的最值，确定该城区集体污染点。 4.4问题四分析

通过对问题三模型优点和缺点的评价，为使模型得出的结果更准确可靠，针对模型的不足，找出影响因素如：生物降解量和降雨量对重金属元素扩散的影响等。继而对问题三的模型进行改进，实现拟合，使模型所算出的结果更精确、可靠。

五、 模型建立与求解

5.1问题一解决方案及模型

5.1.1确定8种主要重金属元素在该城区的空间分布

根据题中所给的取样点位置（附件1）和8种重金属元素的浓度（附件2），运用MATLAB软件整理数据绘图得到8种重金属元素在该城区的空间分布，如下图组所示：

图三

图三以每个采样点的位置x、y及As的浓度分别为x轴y轴和z轴，做出该市区重金属元素As的空间分布图。

其中曲面越往上凸，表示As元素的含量越多；反之，曲面越往下凸，表示的As元素的含量越少。

图四

图四以每个采样点的位置x、y及Cd的浓度分别为x轴y轴和z轴，做出该市区重金属元素Cd的空间分布图。

其中曲面越往上凸，表示Cd元素的含量越多；反之，曲面越往下凸，表示的Cd元素的含量越少。

图五

图五以每个采样点的位置x、y及Cr的浓度分别为x轴y轴和z轴，做出该市区重金属元素Cr的空间分布图。

其中曲面越往上凸，表示Cr元素的含量越多；反之，曲面越往下凸，表示的Cr元素的含量越少。

图六

图六以每个采样点的位置x、y及Cu的浓度分别为x轴y轴和z轴，做出该市区重金属元素Cu的空间分布图。

其中曲面越往上凸，表示Cu元素的含量越多；反之，曲面越往下凸，表示的Cu元素的含量越少。

图七

图七以每个采样点的位置x、y及Hg的浓度分别为x轴y轴和z轴，做出该市区重金属元素Hg的空间分布图。

其中曲面越往上凸，表示Hg元素的含量越多；反之，曲面越往下凸，表示的Hg元素的含量越少。

图八

图八以每个采样点的位置x、y及Ni的浓度分别为x轴y轴和z轴，做出该市区重金属元素Ni的空间分布图。

其中曲面越往上凸，表示Ni元素的含量越多；反之，曲面越往下凸，表示的Ni元素的含量越少。

图九

图九以每个采样点的位置x、y及Pb的浓度分别为x轴y轴和z轴，做出该市区重金属元素Pb的空间分布图。

其中曲面越往上凸，表示Pb元素的含量越多；反之，曲面越往下凸，表示的Pb元素的含量越少。

图十

图十以每个采样点的位置x、y及Zn的浓度分别为x轴y轴和z轴，做出该市区重金属元素Zn的空间分布图。

其中曲面越往上凸，表示Zn元素的含量越多；反之，曲面越往下凸，表示的Zn元素的含量越少。

5.1.2确定城区内不同区域重金属的污染程度

1、单因子污染指数计算[3]

根据题中所给土壤中各种重金属元素的实测值浓度和背景值，可知土壤重金属元素i的污染指数为

Pi

CiSi

若Pi 1，则表明未受污染；若Pi 1，则表明已经受到污染。

EXCLE

根据土壤重金属元素中污染指数最大值及土壤的污染指数的平均值，可得

Qi

对照《绿色食品产地环境质量状况评价纲要(试行)》(1994)的土壤污染等级

划分标准（详见附录一），则Qi>3时，污染等级为重污染，表明土壤受污染已相当严重。

可见，8种元素都已严重影响了当地土壤。

根据以上两组数据及其实际情况，得到受污染比例 ，当 0.88时重污染；当0.79 0.88时中度污染；当 0.79时轻度污染。

3 、污染负荷指数法[4]

根据题中的相关数据，可得到j类区域中土壤重金属元素i的最高污染系数为

Fji

MSi

ji

由j类区中土壤重金属元素i的最高污染系数，可知j类区的污染负荷指数为

D1 D2 ......

D j

MATLAB

次为工业区，主干道路区，生活区，公园绿地区，山区。且8种主要的重金属元素都严重影响到了该城区的不同区域。 5.2问题二解决方案

根据题中所给的数据，及相关文献资料[5]，造成土壤重金属污染的原因很多，通过EXCLE对数据进行整理绘图，得到五类区域中各种元素的含量图，如下图（图十）所示：

图十

图十将城区五类区域中每个采样点中8种主要重金属元素的浓度总量绘制成折线图，折线上的点越高，表示该区域某一重金属的含量越多，体现8种元素在五类区域中的含量比较。

种重金属的含量都较高，土壤重金属单项污染指数较非工业区周围的地区污染明显要高，土壤污染严重。主干道因为过往车辆而导致的重金属元素含量也较高，汽油燃烧尾气和轮胎磨顺导致了重金属污染。

综上所述，污染主要原因为：

工业区中工厂生产所排放的废气和污水等污染物，由于大气沉降和地表水下渗造成的重金属污染，其主要污染元素为Hg、Cu（重污染元素）Cr（中度污染元素）；

主干道区中汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘等原因造成的土壤重金属污染，其主要的污染元素为Cu（重污染元素）Pb、Cd、Cr（此三个为中度污染元素）、Zn（轻度污染元素）；

生活区中含重金属生活垃圾长期堆放造成的土壤重金属污染，如丢弃的废旧电池，其主要污染元素为Hg（重污染元素）Cd、Pb（此两个为中度污染元素）（轻度污染元素）等；

公园绿地区中重金属废弃物堆积造成土壤重金属污染，如丢弃的白色垃圾，其主要污染元素为Cd、Cr（此两个为中度污染元素）等；

山区中工业矿场的工业废物堆造成土壤重金属污染，其主要污染元素为Ni（轻度污染元素）等。 5.3问题三解决方案及模型

根据题目中所提供的数据，采用地质累积指数法，反映了重金属分布的变化特征和它的污染程度，其计算公式为

Zn

Ci

Igeo log2

1.5Si

注：公式中数字1.5为修正指数。

通过使用EXCLE对数据进行整理、计算得到每个坐标点的地质累积指数，筛选后，找到各采样点的地质累计指数的最大值，从而确定污染源。具体数据如

工业区：坐标点(13793,9621)，主要污染物位Cu（重污染），污染源在坐标点或其附近地区。

主干道路区：坐标点（3299 x 21439,2295 y 11383），主要污染物为

Hg

（重污染），污染源在坐标点或其附近地区。

生活区：坐标点(2383,3692)，主要污染物位Pb（中度污染），污染源在坐

标点或其附近地区。

其他地区含有的是轻度污染物且其含量低，不考虑污染源。 5.4问题四解决方案及模型 5.4.1问题三模型的优缺点

问题三中的模型采用地质累积指数法，反映了重金属分布的自然变化特征，还可以判别认为活动对环境的影响。应用地质累积指数对土壤重金属污染进行评价，重金属总量分析提供了土壤中重金属可能富集的信息，使分析的污染状况更真实，使筛选数据后判断出的污染源位置更具有可靠性。

但该模型不能表明重金属元素在土壤中的赋存形态、迁移能力及植物吸收的有效性。

5.4.2建立地质环境演变模型应收集的信息

为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集近多年来土壤重金属元素的含量；及各地区的工厂、道路等对污染有影响的因素是否改变；该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量；以及每年的生物降解量；降雨量对重金属元素扩散的影响等。

辨别土壤形成过程中人为污染和自然演化过程，可获得各重金属元素的自然演化或人为污染模型。 5.4.2地质环境演变模型 [6]

综上所述，下表为近多年成土来各重金属元素演化模型：

8种重金属元素的拟合相关系数R>0.50，则说明其演化模型可信，否则说

明其演化模型不可信，其中R值越大，说明其可信度越大，如果拟合系数不好，可能与采样点个数有关。

六、

模型评价

6.1模型缺点

1、没有考虑土壤环境的非平稳性、非匀质性、空间变异性等，在一个统计区内认为土壤环境是匀质的，所以我们认为这种评价模型精度有限。

2、由于没有足够的相关数据，其他风险因子影响的情况没有计算在内，可能会导致有一定的片面性，但一旦有足够的数据，也可以按照模型计算。 6.2模型优点

1、对样本和采样点进行评价，能够以一个研究区域为单位确定出该区域的总体污染等级。简单明了，易于建立模型，是土壤环境统计模型里常用的线性模型，条理清晰。

2、细腻的表达了土壤污染的实际情况；还提高了土壤评价精度，符合土壤污染的监测情况。

3、本文方法都具有一定的可操作性，不仅适用于本题，也适用于其他类似问题，具有广泛适用性。

参考文献：

[1]万凯，王富华，张冲，刘洪标.东莞农田土壤重金属污染调查分析.广东农业科学，2010,6：198-220

[2]刘晶，滕彦国，崔艳芳，王金生.土壤重金属污染生态风险评价方法综述.环境监测管理与技术，2007，19（3）：6-11

[3]郭广慧，张航程.宜宾市城市土壤锌含量的空间分布特征及污染评价.地理研究，2011，30（1）：125-133

[4]徐燕，李淑芹，郭书海，李凤梅，刘婉婷.土壤重金属污染评价方法的比较.安徽农业科学，2008，36（11）：4615-4617

[5]郑喜珅，鲁安怀，高翔，赵谨，郑德圣.土壤中重金属污染现状与防治方法.土壤与环境，2002,11（1）：79-84 [6]郝春明，何绪文.近1000年浙江慈溪地区表层土壤重金属元素演化过程.辽宁工程技术大学学报（自然科学版），2010,29（3）：482-485