层次分析法_可拓学模型在岩质边坡稳定性安全评(2)

层次分析法_可拓学模型在岩质边坡稳定性安全评价中的应用_王新民

2456 中南大学学报(自然科学版) 第44卷

采的设计及生产提供重要依据和宝贵经验，对矿产资源的综合利用产生深远影响，大大提高我国采矿技术整体水平。露天边坡稳定性是确保露天境界外驻留矿体开采强度和规模、提高资源回收率和开采安全的重要影响因素。岩质边坡稳定性安全评价一直都是边坡工程的重要研究方向，虽然评价方法多种多样，但通常的评价步骤都是先选取影响边坡稳定的评价指标，构建边坡稳定性安全评价体系，利用定量化的评价方法，做出边坡稳定性综合评价。然而，边坡的稳定受到众多方面影响因素的共同作用，且影响因素均具有复杂性和不确定性，影响因素间还常出现相互矛盾、定性信息与定量信息共存等问题，使得边坡稳定性安全评价更为动态、复杂。近年来，国内外相关研究学

表1 比较标准意义

Table 1 Meaning of compare standard

标准值1 3 5 7 9

定义 同样重要稍微重要明显重要强烈重要绝对重要

说明

因素Xi与Xj的重要性相同 因素Xi的重要性稍微高于Xj 因素Xi的重要性明显高于Xj 因素Xi的重要性强烈高于Xj 因素Xi的重要性绝对高于Xj

注：①标准值2，4，6，8分别表示上述两相邻标准值判断的中值；②若Xi与Xj重要性比较得Wij，则Xj与Xi比较得1/Wij。

粒子者进行大量的探索性研究，有模糊数学方法[1 2]、群优化算法[3 4]、灰关联分析方法[5]、有限元分析方法这些方法侧重点各不相同，及人工神经网络方法[6]等。

但都是以定性和定量相结合来评价边坡的稳定性，所考虑的影响因素基本是固定的，而矿山现场的地质条件千变万化，虽然取得一定效果，但仍存在着一定缺陷和局限性，有待进一步完善和发展。可拓学[7 9]是一种能高效处理矛盾相容、定性与定量问题的新型方法，鉴于此，本文作者将物元概念的可拓学理论与层次分析法相结合应用到岩质边坡稳定性安全评价中，从地质条件、环境条件及工程条件3方面(准则层)综合考虑影响边坡稳定性的评价指标(指标层)，建立多层次多指标的边坡稳定性安全综合评价模型，进而综合评价露天边坡的稳定性。

对于两两比较得到的判断矩阵，解特征根问题：DW=λmaxW，所得到的W经正规化后作为因素的排序权重。可以证明，对于正定互反矩阵D，其最大特征根λmax存在且唯一，W可以由正分量组成，除相差1个常数倍数外，W也是唯一的[11]。实际上，对D很难求出精确的特征值和特征向量W，只能求它们的近似值，采用方根法进行计算。

(1) 判断矩阵D的元素按行相乘，得到各行元素乘积Mi(i=1，2，…，n)。

Mi Wij (2)

j 1n

(2) 计算Mi的n次方根：

Wi (3)

___

1 层次分析法确定评价指标权重步

骤

1.1 比较标度

根据两两比较的标度和判断原理，运用模糊数学理论方法可得出如下比较标准1.2 比较判断矩阵

按照层次结构模型，每一层元素都以相邻上一层次各元素为基准，按上述标度方法两两比较构造判断矩阵，设判断矩阵为D，按定义，有

X1 X1

...X1n

X2

...X2n X

1

...Xmm

Xn X 1

X1X2X2X2 XnX2

...... ...

X1 Xn X2 Xn (1) Xn Xn

[10]

(3) 对向量正规化：

Wi Wi/ j (4)

j 1___

n

，如表1所示。

(4) 计算判断矩阵的最大特征根：

max

1.3 判断矩阵一致性检验

(DW)i

(5) nWii 1

n

判断矩阵是分析者凭个人知识及经验建立起来的，难免存在误差。为使判断结果更好地与实际状况相吻合，需进行一致性检验[12]。判断矩阵的一致性检验公式为CR=CI/RI。其中：CI为一致性检验指标；CI=(λmax n)/(n 1)；RI的n为判断矩阵的阶数；RI为平均随机一致性指标。取值如表2所示。

当CR＜0.1时，一般认为D的一致性是可以接受的，否则需要重新调整判断矩阵，直至满足一致性检

X11

XD 21

Xm1

X12X22 Xm2