学案42 同角三角函数的基本关系与诱导公式

学案42 同角三角函数的基本关系与诱导公式

一、课前准备： 【自主梳理】

1．同角三角函数的基本关系式：

平方关系：

商数关系：

【自我检测】

1．cos210 ． 2． 为第二象限角，tan

2

8

，则sin 15

3．sin( ) cos( ) cos( ) 1 4．sin

1

,则cos( ) 52

5 ． 6．已知tan

1sin 3cos

,则 ． 2sin cos

二、课堂活动： 【例1】填空题：

（1）已知cos

8

,则tan ________． 17

1

,且 180 90 ,则cos(15 ) 3

（2）已知cos(75 )

（3）已知f( )

（4）若tan 3,则

sin( )cos(2 )tan( )

，则化简f( ) ．

tan( )sin( )1

， 22

sin sin cos 2cos sin cos ______________．

【例2】（1）已知sin cos

（2）已知sin cos

【例3】（1

）化简：sin cos 及sin4 cos4 的值；

1

(0 )，求tan 的值． 5

；

b 0, kk( Z .) （2）设f(x) asin( x ) bcos( x )，其中a,b, R，且a

若f(2009) 5,求f(2012)的值．

课堂小结

三、课后作业

1．已知 ( , ),tan 2,则cos 2．记cos( 80 ) k,则tan100

32

2 2

,cos),则角 的最小正值为 ． 33

sin cos 3

2,则sin( 5 ) sin( ) 4．若

sin cos 2

3．已知角 终边上一点P(sin5

．cos(

6

)

5 则cos( )

66．已知角 终边上一点P(3a,4a)(a 0)，则cos(540 ) ．

7

_________．

1

n,则lgsinA ______________．

1 cosA

8．已知A为锐角，lg(1 cosA) m,lg

9．已知cos( ) （1）sin(2 );

1

,且 是第四象限角，计算： 2

（2）

sin (2n 1) sin (2n 1)

sin( 2n ) cos( 2n )

(n Z)．

10．已知 是三角形的内角，且sin cos

（1）求tan 的值； （2）把

1

． 5

1

用tan 表示出来，并求值． 22

cos sin

四、纠错分析

学案42 同角三角函数的基本关系与诱导公式参考答案

一、课前准备： 【自主梳理】

22

1．sin cos 1 tan

sin

cos

【自我检测】 1．

815 2． 3．2 4． 5．cos40 6．

1753二、课堂活动： 【例1】（1） 【例2】

解：（1）由题意，(sin cos ) sin

∴ sin cos

4

4

151553或 （2） （3） cos （4） 882103

22

2sin cos cos2 1 2sin cos 2，

1

2

2

2

2

2

2

∴ sin cos (sin cos ) 2sin cos 1 2

2

2

2

11 ； 42

1， 25

（2）由题意，(sin cos ) sin 2sin cos cos 1 2sin cos

12

0 ∵0 ∴sin 0 ∴cos 0 25

∴sin cos 0

∴ sin cos

2013届高二文科基础复习资料（1） 6

497

∴sin cos 255

143

又sin cos ∴sin ,cos

5554

∴tan ．

3

又(sin cos ) 1 2sin cos

2

【例3】解：（1

sin sin (1 sin ) (1 sin )2sin

cos cos cos

(1 cos ) (1 cos )2cos

sin sin

∴原式

4 为第一、三象限角

．

-4 为第二、四象限角

（2）由题意f(2009) asin(2009 ) bcos(2009 )= asin bcos 5，

∴f(2012) asin(2012 ) bcos(2012 )=asin bcos 5． 三、课后作业

5 33m n1

． 2

． 3． 4． 5

． 6． 7．1 8．

310529． 解：由已知cos( ) cos

11os ，，∴c又 是第四象限角，

∴s ni 22（1

）sin(2 ) sin （2）原式

sin( ) sin( ) sin sin 2

4．

sin cos sin cos cos

4

10． 解：（1）tan

3

2013届高二文科基础复习资料（1） 7

1cos2 sin2 1 tan2

（2）

cos2 sin2 cos2 sin2 1 tan2

∴

125

． 22

cos sin 7