牛顿迭代、割线法、二分法算法实验报告(6)

MATLAB实现的用二分法,割线法,牛顿迭代法求解方程的根的实验报告

从三种算法的渐进时间复杂度函数图像容易看出，随着n的不断增大是图像大致呈线性变化，说明了每次迭代所进行的计算量都是大致相当的，可以认为是三种算法都是稳定的。

图像也反映出二分法的计算时间明显大于另外两种算法，这是由于二分法每一个循环语句内都要进行求f(a),f(b),f(a)*f(b),(a+b)/2四次计算计算量大于其他两种算法；牛顿法相较于割线法虽然收敛速得更快，但每次迭代都要重新计算f(x和f’(x)，相比于割线法每次只需计算一个f(x)，计算量要稍大一些，所以每次迭代耗时更多。

六、其他可供使用的算法

6.1 简易牛顿法算法思想简述

简易牛顿法即将

xk 1 xk f(xk) f (xk)

中的f (xk)换成一个常数M,迭代公式为

xk 1 xk

6.2 Steffensenf迭代法算法思想简述 f(xk)M

假设我们要解方程x g(x)，这个方法的迭代公式是

yk g(xk)，zk g(yk)，

(yk xk)2

xk 1 xk ，k 0,1,2,3,....

zk 2yk xk