2011年高考数学一轮精品复习课件：第9章《算法、推理与证明、复数》——算法

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学案1 算法与程序框图

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考点分析

1.算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指按照一定 规则解决某一类问题的的 明确和有限 步骤.

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2.程序框图 (1)程序框图又称流程图，是一种用 流程线及文字说明 程序框 、

来表示算法的图形.

(2)程序框图由 和 组成.一个或 程序框 流程线 几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线是方 向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连结起来. (3)程序框图的三种基本逻辑结构分别 为 、 和 . 顺序结构 条件结构 循环结构

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题型分析 考点一 框图的含义

如图11-1-7所示的流程图是将一系列指令和问题用框图 的形式排列而成的,箭头将告诉你下一步到哪一个程序 框图.阅读下边的流程图,并回答下面的问题.

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(1)程序框图表示了怎样的算法? (2)若a>b>c,则输出的数是 则输出的数是 .2 1 1 3 ,b= ;若a=( ) ,c=log32, 3 2

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【分析】程序框图中有两处判断.由框图中所示的 文字和符号表示的操作内容可知:此框图表示的是“找 出a,b,c三个数中的最大值”的算法.明确了算法,第(2)个 1 1 1 1 1 2 ( )3 > ( )2 = > 问

2

2

2

3

2 题便可解决.∵a= 3 3 3

3 = 9 > 8 =2=3

log3 2

=b,∴a>b.

又

,∴b>c,∴a>b>c. 【解析】(1)此框图表示的算法是“找出a,b,c三 个实数的最大值”.

(2)当a>b>c时，由算法知输出的数是a;当 1 1 2 3 ,b= a= ( ) ,c=log32时，因a>b>c, 2 3 故输出的数是a.返回目录

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【评析】程序框图主要包括三部分： (1)表示相应操作的框； (2)带箭头的流程线； (3)框内外必要的文字说明. 读懂流程图要从这三个方面研究，流程线反映了 流程执行的先后顺序，主要看箭头方向，框内外文字 说明表明了操作内容以此题方式考查算法的理解与应 用.

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*对应演练*如图11-1-8是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分 析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问 题： (1)图框①中x=2的含义是什么？ (2)图框②中y1=ax+b的含义是什么？ (3)图框④中y2=ax+b的含义是什么？ (4)该程序框图解决的是怎样的一个问题？

(5)若最终输出的结果是y1=3,y2=-2,当x取5时输出的结果5a+b的值应该是多大？ 返回目录

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(6)在(5)的前提下输入的x值越大， 输出的ax+b是不是越大？为什么?

(7)在(5)的前提下当输入的x值为多大时，输出结果ax+b等于0?

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(1)图框①中x=2表示把2赋给变量x或使x=2. (2)图框②中y1=ax+b的含义:该图框在执行①的前 提下，即当x=2时计算ax+b的值，并把这个值赋给y1.

(3)图框④中y2=ax+b的含义：该图框在执行③的前 提下，即当x=-3时计算ax+b的值，并

把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值 的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应 的函数值.

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(5)

y1=3,即2a+b=3, y2=-2,即-3a+b=-2.

① ②

由①②解得a=1,b=1,∴f(x)=x+1.

∴当x取5时，5a+b=f(5)=5×1+1=6.(6)输入的x值越大，输出的函数值ax+b越大，因 为f(x)=x+1是R上的增函数. (7)令f(x)=x+1=0得x=-1,因而当输入的值为-1时， 输出的函数值为0. 返回目录

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考点二

顺序结构的程序框图

写出计算1+3+5+7的一个算法,并画出程序框图. 【解析】算法 S1 S2 S3 计算1+3的结果4; 计算4+5的结果9; 计算9+7的结果16;

S4

输出运算结果.

程序框图如图11-1-9. 返回目录

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【评析】 (1)本题的算法是采用了逐个相加的方法, 虽然机械但很基本,只要按部就班地做,一定能算出结果, 也可利用等差数列的求和公式解. (2)此题的程序框图也可用后面的循环结构框图表 示.

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*对应演练*已知平面内的一点 P0(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0,求

点P0(x0,y0)到直线l的距离d,画出程序

框图. 程序框图如右图返回目录

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考点三

条件分支结构的程序框图

已知函数 f(x)=

{

3x-1 2-5x

(x<0) (x≥0),写出求该函数的函数值

的算法,并画出程序框图.

【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值 时,函数表达式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必 须先判断x的范围,然后确定利用哪一段解析式求函数值.

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【解析】算法如下: S1 S2 输入x; 如果x<0,那么使 f(x)=3x-1;否则

f(x)=2-5x;S3 输出函数值f(x).

程序框图如图11-1-10:

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