信号与系统期末复习

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信号与系统期末复习

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第一章 绪论复习要点：– – – 信号的描述 单位冲激(偶)信号的性质 线性时不变系统的判断

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信号的运算eg1:f(t)=?

eg2:画出f(-3t-2)f(t)

f(-3t-2)

1 -2 -1 0 1 t

1

-1 -2/3 0

t

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冲激(冲激偶)信号的性质du (t ) (t ) dt

( )d u(t )

t

f (t ) (t ) f (0) (t )

f (t ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )

f (t ) (t )dt f (0),' ' '

f (t ) (t t

0

)dt f (t0 )

f (t ) (t ) f (0) (t ) f (0) (t )f (t ) (t ) f (t )

f (t ) ' (t t0 )dt f ' (t0 )

f (t ) (t t0 ) f (t t0 )

参见作业1-14

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线性时不变系统的判断参见作业1-20

线性时不变系统的微积分性质

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第二章 连续时间系统的时域分析复习要点：– 微分方程的求解(经典法、双零法) 齐次解形式、特解形式 冲激响应匹配法 – 单位冲激响应的含义 – 卷积

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经 典 法 求 解 过 程

KVL、KCL;元件特性建立微分方程 化为一元高阶微分方程 齐次解(含待定系数) 给定系统0-状态冲激 响应 匹配 法

特解

全解=齐次解+特解(含待定系数) 全解--系统响应

求系统0+状态

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齐次解的形式(1) 特征根是不等实根

1 , 2 n 1, n

rh (t ) Ae 1t A2e 2t Ane nt 1

(2) 特征根是重根 1 2 n rh (t ) At n 1e t A2t n 2e t Ane t 1

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特解 y p (t ) 的形式由方程右边激励信号的形式 确定. 常用激励信号对应的特解形式

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冲激响应匹配法例：d2 d i(t ) 7 i (t ) 10i (t ) 2 ' (t ) 12 (t ) 8 u (t ) dt 2 dt

d2 i (t ) a ' (t ) b (t ) c u (t ) dt 2 d i (t ) a (t ) b u (t ) dt i (t ) a u (t ) a 2 i (0 ) i(0 ) d d b 2 i (0 ) i (0 ) 代入方程解得： dt dt d2 d2 c 2 2 i (0 ) 2 i(0 ) dt dt

作业2-610

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卷积积分1.卷积的定义f (t ) f1 (t ) f 2 (t )

f1 ( ) f2 (t )d

2.用卷积求系统的零状态响应激励信号e(t)作用到冲激响应为h(t)的LTI系统,则系 统的零状态响应为r (t ) e(t ) h(t )

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卷积的性质f1(t)*f2(t-t0)=f1(t-t0)*f2(t)=y(t-t0) f(t)* (t)=f(t)f(t)* (t-t0)=f(t-t0) f(t)* ’(t)=f’(t) 三大定律：交换律、结合律、分配率12

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第三章 傅立叶变换 复习要点：– 典型信号的傅立叶变换 – 傅立叶变换的性质 – 抽样定理的应用

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对称信号的傅里叶级数 偶函数 ：只含有直流分量和余弦分量 奇函数 ：只含有正弦分量 奇谐函数 ：只含有奇

次谐波分量

傅立叶 变换对

F ( ) f (t )e j t dt

1 f (t ) 2

F ( )e

j t

d

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1 e u (t ) j t

典 型 非 周 期 信 号 的 FT

E[u (t ) u (t )] E Sa ( ) 2 2 22 sgn(t ) j

(t ) 1

1 2 ( w)

1 u (t ) ( ) j 15

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傅里叶变换性质一览表1. 线性特性 2. 对称性

af1 (t ) bf2 (t ) F aF ( ) bF2 ( ) 1

3. 尺度变换特性4. 时移特性 5. 频移特性 6. 时域微分特性 7.频域微分特性

F (t ) F 2πf ( ) 1 f (at) F F ( ) a a f (t t0 ) F F ( ) e j t0 f (t ) e j 0t F F ( 0 ) d n f (t ) F ( j ) n F ( ) n dt dF n ( j ) t n f (t ) F j n d n t 1 F f ( )d j F ( ) πF (0) ( ) f1 (t ) f 2 (t ) F F1 ( ) F2 ( ) 1 f1 (t ) f 2 (t ) F [ F1 ( ) F2 ( )] 2π

8.时域积分特性9.时域卷积特性 10.频域卷积特性