公务员考试排列组合专题(4)

公务员考试排列组合专题学懂了这个,公考排列组合满分不在话下

分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。

以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。

第一类：这两个人都去当钳工，有10种；

第二类：这两人有一个去当钳工，有100种；

第三类：这两人都不去当钳工，有75种。

因而共有185种。

例7．现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数?

分析：有同学认为只要把0，l，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。

抽出的三数含0，含9，有32种方法；

抽出的三数含0不含9，有24种方法；

抽出的三数含9不含0，有72种方法；

抽出的三数不含9也不含0，有24种方法。

因此共有32+24+72+24=152种方法。

例8．停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是________种。

分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有362880种停车方法。

3．特殊优先

特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑

例9．六人站成一排，求

(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数

(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数

分析：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。

第一类：乙在排头，有p(5,5)种站法。

第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有4X4XP(4,4)种站法，

共p(5,5)+4X4XP(4,4)种站法。

（2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有P(4,4)种方法。 第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3XP(4,4)种方法。 第三类：乙在排头，甲不在排头，有4XP(4,4)种方法。 第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有P(3,3)XP(4,4)种方法。

共P(4,4)+3XP(4,4)+4XP(4,4)+P(3,3)XP(4,4)=312种。 例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?