上海市六校2014届高三下学期第二次联考数学(文)试题

2014年上海市高三年级 六校联考

数学试卷（文科） 2014年3月6日

（完卷时间120分钟，满分150分）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知

4

, ，sin ，则tan ．

5 2

B ，则实数m的取值范围

2. 已知集合A 1,m ，B x|x 1 ，若A

是 ．

3.

设等差数列 an 的前项和为Sn，若a9 11，a11 9，则S19等于 ．

4. 若 a i 2 i 是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值

为 ．

x2

y2 1的渐近线的距离5. 抛物线y 4x的焦点到双曲线4

2

是 ．

6. 已知向量a 2，b 1，a b 1，则向量a与a b的夹角为 ．

7. 执行右图的程序框图，如果输入i 6，则输出的S值

为 ． 8. 不等式

ax1

1x 1

则实数a的取值范围 0对任意x R恒成立，

是 ． 9. 若an是 2 x

n

n N,n 2,x R 展开式中x

*

2

项的系数，

22232n

则lim ． n aan 2a3

10. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为

为 ．

2

的扇形，则此圆锥的体积3

3x y 2 0,

11. 设x,y R，若不等式组 x 2y 2 0, 所表示的平面区域是一个锐角三角形，则

ax y 1 0

实数a的取值范围是 ．

12. 从1,2, ,9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f x ax bx c的系

2

数，则使得

f 1

Z的概率为 2

x2

y2 1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为13. 已知点F为椭圆C:2

4,3 ，则PQ PF取最大值时，点P的坐标为．

14. 已知A、B、C为直线l上不同的三点，点O 直线l，实数x满足关系式

x2OA 2xOB OC 0，有下列命题：

① OB OC OA 0； ② OB OC OA 0；

③ x的值有且只有一个； ④ x的值有两个； ⑤ 点B是线段AC的中点．

则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．

2

2

（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 16. 下列函数中，既是偶函数，又在区间

（ ）

（A）y log2x （B）y cos2x

1,2

内是增函数的为

2 x2x 2 x

y log（C）y （D） 2

2 x2

17. 已知m和n是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，下面给出的条件中一

定

（ ）

A） 且m （B） 且m

能推出

m

的是

∥

（C）mn且n （D）m n且

18. 对于函数f x ，若存在区间A m,n ，使得yy f x ,x A A，则称函数

，区间A为函数f x 的一个“可等域区间”． f x 为“可等域函数”

下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为

（ ）

（A）f x sin

2

x （B）f x 2x2 1

（C）f x 2x 1 （D）f x log2 2x 2

三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程．

19. （本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，

且cos

A C1

． 22

（1）若a

3，b （2）若f

A sinA

c的值；

A sinA，求f A 的取值范围．

20. （本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．

如图，几何体EF ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB//CD，AD DC，AD 2，AB 4，

ADF 90．

（1）求异面直线BE和CD所成角的大小； （2）求几何体EF ABCD的体积．

A