最新有解答广东工业大学 第二学历 线代复习题

广东工业大学 第二学历《线性代数》复习参考题 一、单选题

1．设1333231232221

131211

==a a a a a a a a a D ，那么==33

3132

232122

13

1112222a a a a a a a a a D （ B ）． A ．2 B ．2- C ．8- D ．8

2．设133

32

31

232221

131211

==a a a a a a a a a D ，那么=+++=33

32

31

231322

1221

1123

2221222a a a a a a a a a a a a D （ B ）．

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

3．设有矩阵n m A ⨯、t s C ⨯，若ABC 有意义，则矩阵B 为（ B ）． A ．t m ⨯阵 B ．s n ⨯阵 C ．s m ⨯阵 D ．t n ⨯阵

4．设有矩阵n m A ⨯、t s C ⨯，若C AB T

有意义，则矩阵B 为（ C ）． A ．t m ⨯阵 B ．s n ⨯阵 C ．n s ⨯阵 D ．t n ⨯阵

5．齐次线性方程021=+++n x x x 的基础解系中解向量个数为（ C ）． A ．0 B ．1 C ．1-n D ．n 6．齐次线性方程⎩⎨

⎧

=+++=+++0

22220

43214321x x x x x x x x 的基础解系中解向量个数为（ C ）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．在线性方程组b Ax =中，A 是45⨯阵，如果系数矩阵A 与增广矩阵()b A ,的秩均为4，则b Ax =（ A ）．

A ．有唯一解

B ．有无穷解

C ．无解

D ．无法确定是否有解 8．设A 是54⨯阵，且4)(=A R ，则下列结论正确的是（ C ）． A ．A 的所有三阶子式都为0 B ．A 的所有四阶子式都不为0 C ．A 可能有等于0的四阶子式 D ．A 的列向量线性无关 9．设A 与B 是两个相似的n 阶方阵，则（ A ）．

A ．存在非奇异矩阵P ，使

B AP P =-1

B ．存在对角矩阵D ，使A 、B 都相似于D

C ．矩阵A 一定可对角化

D ．B

E A E -=-λλ 10．设A 与B 是两个相似的n 阶方阵，则以下不一定成立的是（ D ）． A ．B A = B ．A 与B 有相同的特征多项式 C ．)()(B R A R = D ．A 与B 均可逆 二、填空题

1．已知011

1111111

11

1101

=-------x ，则=x 0 ． 2．在x 的一次多项式111111

11111

1101

)(-------=x x f 中，x 的系数为 -4 ． 3．设行列式12

0143

2101

1282

41-=D ，则=++1413112A A A 0 ． 4．设行列式120143

2101

1282

41-=D ，则=+++34333231432A A A A D ．

5．若1α、2α、3α同为2维的列向量，则1α、2α、3α必为线性 相 关．

6．在一个同维向量组A 中，如果有部分向量线性相关，则A 必为线性 相 关组．

7．若()310，，=α，()221，，=β，()020，，-=k γ是3维行向量空间3

R 的基，则常数k 满足 2≠k ．

8．若()122，，-=α，()031，，=β，()100-=k ，，γ是3维行向量空间3

R 的基，则常数k 满足 1≠k ．

9．n 维向量组()000011，，，，， =α，()000022，，，，， =α，…，()0000，，，，，

n n =α的秩为 1 ．

10．n 维向量组()000011，，，，， =α，()000212，，，，， =α，…，()n n n ，，，，，1321-= α的秩为 n ．

11．设四元非齐次线性方程组b Ax =的系数矩阵A 的秩为3，已知它的3个解向量为

321,,ηηη，其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321,5432321ηηη，则该方程组的通解为 ()132121ηηηη+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-c （c 为任意常数） ．

12．设四元非齐次线性方程组b Ax =的系数矩阵A 的秩为3，已知它的3个解向量为

321,,ηηη，其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0864,2143321ηηη，则该方程组的通解为()132121ηηηη+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-c （c 为任意常数）．

13．若三阶方阵A 的特征值为1，1和2-，则=-1A 21-，=-+3243E A A 0 ． 14．设A 是三阶方阵，且03=+A E ，023=+A E ，03=-A E ，则=++32E A A 9 ．

三、计算题

1．计算矩阵的乘积⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222642321．2．计算矩阵的乘积⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛421421634221． 3．计算行列式a

a

a a

111111111111． 解

a a

a a

a a

a

D 1131131131113++++=()()()()313100001000

0101111311113-+=---+=+=a a a a a a x

a a a

x a a

a x a a a a 4．若行列式01111

111

111

11==x x x x D ，求x ． 解 x x x

x x x x D 113

11311

311

13++++=

()

()

()()0

131

00

1

0000

1

0111131111

111111

11133

=-+=---+=+=x x x x x x x

x

x

x

所以，3-=x 或1=x .

5．当a 为何值时，向量组()0111，，=α，()1312-=，，α，()a ，，

353=α线性无关？ 解

()

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a T

T T

103315113

21ααα

，，⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→1001105111011051110220511

a a a 由向量321ααα，，线性无关，知3)(321=T

T

T

R ααα，，， 即，1≠a

6．当a 为何值时，向量组()13111，，，=α，()42132，，，-=α，()a ，，，

6223=α线性无关？ ()

⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=a T

T T

4

1

62321

-12313

21ααα

，，⎪⎪

⎪

⎪

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛--→000

20001023

1210

7004-0231a a

由向量321ααα，，线性无关，知3)( …… 此处隐藏：4210字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……