【衡阳中考数学试题及答案】2006

【衡阳中考数学试题及答案】2006

二00六年湖南省衡阳市中考数学试题

数 学

一、填空题(本题共8个小题，每小题3分，满分24分．把答案填入下面的答题栏内)

1．-5的相反数是

2．函数y x 1中自变量劣的取值范围是3．抛物线y=(x—1)2+3的顶点坐标为

x3的结果是 x 33 x

5．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为

6．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD(单位：cm)为

7．如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为(结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高) 4．化简

8．观察算式：1=12； 1+3=4=22； 1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42； 1十3十5+7+9=25=52 ;……

用代数式表示这个规律(n为正整数)：1+3+5+7+9++(2n—1)=

二、选择题(本题共10个小题，每小题3分，满分30分每小题

只有一个正确答案，将所选答案的序号填人下表中)

9．下列图形中，是轴对称图形的个数为

A．0个 B．1个 C.2个 D.3个

10．下列计算，正确的是

11．下列图形中，不是正方体平面展开图的是

12．不等式组的解集在数轴上可表示为

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13．分解因式x3-x，结果为

A．x(x2—1) B．x(x—1)2 C．x(x+1)2 D．x(x+1)(x—1)

14．已知反比例函数y= 1，则其图象在平面直角坐标系中可能是

x

15．下列说法：①对角线相等的梯形是等腰梯形；②对角线互相垂直的矩形是正方形．其中

A、①正确，②不正确 B、①、②都正确

C．①、②都不正确 D．①不正确，②正确

16．下图左边是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是

17．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田内禾苗高度数据的方差分别为则这两块试验田中

A、甲试验田禾苗平均高度较高 B．甲试验田禾苗长得较整齐

C、乙试验田禾苗平均高度较高 D．乙试验田禾苗长得较整齐

18．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为

A．250πcm2 B．500πcm2 C．750πcm2 D．1000πcm2

三、(本题共4个小题，每小题7分，满分28分)

19．先化简，再求值：

(a–b)2+b(a–b)，其中a=2，b=–1/2

20．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么

?

21、A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?为什么?

22．为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x(吨)

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与应付水费(元)的函数关系如图．

(1)求出当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数关系式；

(2)某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少

?

四、(本题共2个小题，每小题9分，满分1．8分)

23．市实验中学王老师随机抽取该校八年级四班男生身高(单位：厘米)数据，整理之后得如下直方图．(每组含最矮身高，但不含最高身高

)

根据上述统计图，解答下列问题：

(1)写出一条你从图中获得的信息；

(2)王老师若准备从该班挑选出身高差不多的重6名男生参加广播操比赛，应选择身高在哪个范围内的男生，为什么?

(3)若该年级共有300名男生，王老师准备从该年级挑选身高在166-169cm的男生80人组队参加广播操比赛．你认为可能吗?并说明理由．

24．已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=重，BC= 5，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数.

五、(本题共2个小题，每小题10分，满分20分)

25．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50 元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％．

(1)若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株?

(2)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗?

(3)若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗?

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26、已知，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为

(l)在x轴上存在这样的点M，使AMAB为等腰三角形，求出所有符合要求的点M的坐

标；(2)动点P从点C开始在线段CO上以每秒3 个单位长度的速度向点O移动，同时，动点 Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动．设P、Q移动的时间为t秒．

①是否存在这样的时刻2，使△OPQ与ABCP相似，并说明理由；

②设△BPQ的面积为S，求S与t间的函数关系式，并求出t为何值时，S有最小值．

衡阳市2006年初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准

一、填空题(本题满分24分，每小题3分)

1. 5 2. x≥1 3. （1，3） 4. 1 5. 72° 6. 8cm

7. 5.1m 8. n2

二、选择题(本题满分30分，每小题3分)

9. C 10.C 11.D 12.D 13.D 14.A 15.B 16.A 17.B 18.B

三、(本题满分28分，每小题7分)

19．解：原式=a2-ab

当a=2，b= -1/2，原式=5

20．直线AB是 O的切线，

理由是：

连结0C

∴OA=OB， CA=CB

∵0C⊥AB

∵AB是 O的切线

21．解：不公平

下面列举所有可能出现的结果：

A 和 1 2 3 1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种

∴甲赢的概率为4/9，乙赢的概率为5/9

∴不公平

22．解：(1)当0≤x≤5时，设y=kx，

由x=5时，y=5

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得5=5k ∴k=1

∴0≤x≤5时，y=x

(2)当x≥5时，设y=k1x+6

由图象可知

5=5k1+b

l2.5=10k1+b

k1=1.5

b= -2.5

∴ 当x≥5时，y=1.5x-2.5

当x=8时，y=1.5×8—2.5=9.5(元)

四、(本题满分18分，每小题9分)

23．(1)只要正确均可

(2)应从160-166cm范围内挑选．

∵160-1-63cm有10人，163-166cm有7人，共有17人>16人 否则均要跨3个小组．

(3) ∵166-169cm中只有5人

∴全年级在这个范围内约有：300×5/30=50(人)

∴不能选取

24．(1)证明：当AOF=90°时,AB∥EF

又∵AF ∥BE，

∴四边形ABEF为平行四边形

(2)证明： ∵四边形ABCD为平行四边形

∴ AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE

ΔAOF≌ΔCOE

∴AF=EC

(3)四边形BEDF可以是菱形~

理由：如图，连接BF、DE

由(2)知ΔAOF ≌ΔCOE，得OE=OF

∴EF与BD互相平分

当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形

在RtΔABC中，AC= 1=2

∴OA=1=AB 又AB⊥AC ． ∴∠AOB=45゜

∴∠AOF=45゜

∴AC绕点O顺时针旋转45゜时，四边形BEDF为菱形

五、(本题满分20分，每小题重0分) ．

25．(1)设购甲种树苗x株，则乙种树苗为(500-x)株．依题意得 50x+80(500—x)=28000

解之得：x=400

∴500-x=500-400=100

答：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株

(2)由题意得

50x+80(500-x)≤34000

解之得x≥200

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答：购买甲种树苗不小于200株

(3)由题意可得

90%x+95％(500—x)≥92％·500

∴x≤300

设购买两种树苗的费用之和为y元，则

y=50x+80(500-x)=40000-30x

函数y=40000-3x的值随x的增大而减小

x=300时

y最小值=40000-30╳300=31000

答：应购买甲种树苗300株，乙种树苗200株.……………………10分

1）26.（1）易知A(0，，C(3，，B(3，. 1）0）

，0） 2

②AB为腰且MA=AB时， ①AB为底边，则M1(

由题意可知 AM2 AB ∴OM2 2 ∴M2(2，，由对称性知M3( 2，. 0）0）

③ AB为腰且MB=AB时，

由题意可知

OM4 OC CM4 3 2. ∴M4(3 2， 0）

由对称性知 M5( 2，0)……………………3分

说明：符合条件的点有五个，正确写出1~2个记1分，3~4个记2分

（2）①假设存在这样的时刻t，使△OPQ与△BCP相似

.

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∵CP t，OQ t，OP 3 3t， 由OQOPOQOP

BC CP或CP BC得 t tt3

1 3t或t 3t

1

即t2 t 1 0或3t 2. 解得 t 1 52

2或t 3.

又∵0≤t≤1， ∴当t 1 5

2或t 2

3时，△OPQ与△BCP相似.……………………7分

②S=S矩形OABC－S△ABQ－S△OPQ－S△BCQ = 2(1 t) 11

2t(3 t) 2t

=3

2(t2 t 1) 2(t 133

2)2 8

当t 1

2时面积S有最小值，最小值是38……………………………8分