潮州市绵德中学2015届高三级期中考试(理数)(7)

P( 0)

151535113115228 ，P( 1) 48396483483483963313521324533218

P( 2) ，P( 3) （12分）

4834834839648396

528451817243

E( ) 0 1 2 3 （14分）

969696969624

2

19、（本题满分14分）

解：（1）由f(x) x 2lnx，得f(x)的定义域为(0, )，…………1分

f (x) 2x

22(x 1)(x 1)

；……2分 xx

则由f (x) 0且x 0，得x 1；…………3分

由f (x) 0且x 0，得0 x 1；…………4分

所以，f(x)的单调递增区间为(1, )，单调递减区间为(0,1)；…………6分

'

(2) k(x) f(x) h(x) 2lnx x a k(x) 若k'(x) 0,则x 2 …………8分

2

1, …………7分 x

当x (1,2)时,f' x 0;当x (2,3)时,f' x 0.

故k x 在x (1,2)上递减,在x (2,3)上递增 …………10分 要使得函数k x 在区间(1,3)上恰有两个不同零点，

k(1) 0

k(2) 0 k(3) 0

，

a 1

a 2 2ln2 …………12分 a 3 2ln3

3 0 2

因为(3 2ln3) 1 0，(3 2ln3) (2 2ln2) 1 2ln所以实数

a的取值范围是(2 2ln2,3 2ln3) …………14分

20、（本题满分14分）