数学：2.3《立方根》课件(北师大版八年级上)

数学八年级上[北师大版]

2.3 立方根

立方根某化工厂使用半径为1米的一种球形储 气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储 气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径 的多少倍？ 若新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径又是原来储气罐半径的多 少倍？

怎样求出半径R ? 需要用到哪些数学知识？

立方根

(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a≥0) 的平方根? (2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数 有没有平方根？0的平方根是什么？

(3)平方和开平方运算有何关系？(4)算术平方根和平方根有何区别和联系？

立方根一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这 个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).如：±2是 4的平方根，0的平方根是0.

试一试，你能给出立方根定义吗？一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a, 那么这 个数x就叫做a的立方根(cube root,也叫做三次方根).

如：2是8的立方根，-3是 -27 的立方根 ，0是 0 的立方根..

立方根

怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？

3 0 . 1 ( ) =0.001 ;

(0) =0.

3 3 27 ( 4) =- ; 643(1)正数有几个立方根？ (2)0有几个立方根？ (3)负数呢？

立方根

平方根与立方根1.开立方的定义求一个数a的立方根的运算，叫 做开立方，其中a叫做被开方数 如： -2 3=-8,

1.开平方的定义求一个数a的平方根的运算，叫 做开平方，其中a叫做被开方数 2 如： 2 =4,

4= 2.

3 -8=-2.

2.平方根的性质一个正数有两个平方根；0只有 一个平方根，它是0本身；负数 没有平方根.

2.立方根的性质正数的立方根是正数；负数的 立方根是负数；0的立方根是0.

立方根

立方根的表示方法：注意:这个根指数 3是绝对不可省的.

33叫做根指数

aa叫做被开方数

立方根

用定义进行开立方运算例1 求下列各数的立方根:

8 3 (4)0.216; (1) (2) ; (5) -5. -27; 3 ; ( 3 ) 125 3 8 3 3 3 27 8 2 3 (3) 3 , , 解 : (1) 3 27, (2) 8 8 2 5 125 3 3 27的立方根是 3, 8 2 的立方根是 ， 3 的立方根是 ， 8 2 125 5 即 3 27 3.即3

8 2 . 125 5

即

3

3 3 3 . 8 2

(4)

0.6

3

0.216,

3 (5) -5 的立方根是 -5. 0.216 的立方根是0.6,

即3 0.216 0.6.

立方根 例2 求下列各式的值:

1 3 8; 2 3 0.064;解： 1 3

8 3 ; 3 1253

4 3 9

3

.

8

3

2

2;3

2 3

3

0.064

0.4

3

0.4;

8 2 2 3 3 ; 125 5 5

3

4

9 3

3

9.

立方根 求下列各数的立方根:

1

3

0.125;

2

3

64 ;

3

3

64 ;

4

3

5 ;

3

5

3

16 .

3

(1)0.5 ,(2)-4 ,(3)-4 ,(4)5,(5)16.

通过以上计算，你发现了什么规律？3 3 ( a ) a (1) 表示a的立方根，则 等于什么？ 3

3

a

3

呢？

(2)3 -a 与 -3 a 有何关系？

( a ) a,3 3

3

a a,3

3

a a .3

立方根

本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？

立方根1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的 立方根，能用立方运算求一个数的立方根. 2.在学习中应注意以下5点： (1)符号3

a 中根指数“3”不能省略；

(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根； (3)平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根； (4)灵活运用公式：

a a,3 3

3

a 3 a,

3

a 3 a ;

(5)立方与开立方也互为逆运算.我们也可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是 另一个数的立方根.

立方根1.某化工厂使用半径为1米的一种球形 储气罐储藏气体，现在要造一个新的 球形储气罐，(1)如果要求它的体积 必须是原来体积的8倍，那么它的半径 2 倍(球 应是原来储气罐半径的 的体积计算公式是 v= 4πR 3 ,R是球的 3 半径); 2.如果新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径应是原来储气罐半径的 3 倍. 4

立方根 例 求下列各式中的 x :(1)8 x +27=0; (3)81 x 1 16;4 3

(2) x 1 0.343 0;3

(4)32 x 5 1 0.4

解：(1) 8 x 3 27

27 x - , 38 x - . 23

(2) x 1 0.343,3

x 1 0.7, x 1.7.

(3) 81 x 1 16, 16 4 x 1 , 81 16 4 x 1 , 81 2 x 1 , 3 5 1 x 或x . 3 3

(4) 32 x 5 1, 1 5 x , 32 1 x . 2

作业：习题2.5祝：同学们学习进步，天天

! 开心！

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