2011高考数学选择题与填空题专项过关训练

2011高考数学选择题与填空题专项过关训练

1. 直觉思维在解数学选择题中的应用

2.高考数学专题复习：选择题的解法

3. 高考数学专题复习：选择题的解法参考答案

4. 选择题快速解答方法

5. 254个数学经典选择题点评解析

6. 高考数学选择题简捷解法专题讲解训练(1)

7. 高考数学选择题简捷解法专题讲解训练（2）

1.直觉思维在解数学选择题中的应用

数学选择题在广东高考试卷中，所占的分值40分，它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本策略是准确、迅速。

数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度。

培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。 一、从特殊结构入手

【例题1】

）

A、1 B、

12

C、2 D、 22

此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图1），则瞬间得到结果，就是该正方体的棱长，为1，选A。

图1

二、从特殊数值入手

1

【例题2】、已知sinx cosx , x 2 ，则tanx的值为（ ）

5

44334A、 B、 或 C、 D、

33443

34

由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及x的范围，直接意识到sinx ,cosx ，从

55

3

而得到tanx ，选C 。

4

【例题3】、△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（ ）

A、

311

B、 C、1 D、 882

本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较： 设y=cosAcosBcosC，则2y=[cos（A+B）+ cos（A-B）] cosC，

∴cos2C- cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程x2- cos（A-B）x+2y=0，则cosC是一元二次方程的根，由cosC是实数知：△= cos2（A-B）-8y≥0， 即8y≤cos2（A-B）≤1，∴y

1

，故应选B。 8

这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A、B、C的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60゜即得答案B，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的真实意图所在。 三、从特殊位置入手

【例题4】、如图2，已知一个正三角形内接于一个边长 为a的正三角形中，问x取什么值时，内接正三角形的面 积最小（ ）

aaaA、 B、 C、 D

图2

234【练习5】、双曲线x2 y2 1的左焦点为F，

点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线PF的 斜率的变化范围是（ ）

A、 ( ,0) B、( , 1) (1, )

C、( ,0) (1, ) D、(1, ) 图3

进行极限位置分析，当P 时，PF的斜率k 0；当PF x时，斜率不存在，即k 或k ；当P在无穷远处时，PF的斜率k 1。选C。 四、从变化趋势入手

【例题6】、（06年全国卷Ⅰ，11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？（ ）

A、82 B、2 C、2 D、20 cm2

此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为2，选B。

【例题7】、（07海南、宁夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭20次，

三人测试成绩如下表：

S1,S2,S3分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）

A、S3 S1 S2 B、S2 S1 S3 C、S1 S2 S3 D、S2 S3 S1

我们固然可以用直接法算出答案来，标准答案也正是这样做的，但是显然时间会花得多。凭直觉你可以估计到：它们的期望值相同，离开期望值比较近的数据越多，则方差——等价于标准差会越小！所以选B。 五、从变化极限入手

【例题8】、在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若c-a等于AC边上的高，那么

sin

C AC A

cos的值是（ ） 22

11

A、1 B、 C、 D、-1

23

进行极限分析， 0 时，点C ，此时高h 0,c a，那么C 180 ,A 0 ，所以

sin

C AC A

cos sin90 cos0 1，选A。 22

【例题9】、（06辽宁文11） 与方程y e2x 2ex 1(x 0)的曲线关于直线y x对称的曲线方程为（ ）

A

、y ln(1 B

、y ln(1 C

、y ln(1 D

、y ln(1

用趋势判断法：显然已知曲线方程可以化为y (ex 1)2(x 0)，是个增函数。再令x ,那么y ,那么根据反函数的定义，在正确选项中当y 时应该有x ,只有A符合. 六、从范围估计入手

【例题10】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛 …… 此处隐藏：11796字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……