2003年高考数学试题及答案(江苏卷)(10)

2003年全国各地高考数学试题与解答

依题设0 ,所以解得 由f(x)的图象关于点取x 0,得f( f(

3 4

3 4

2

.3 4

x) f(3 4

,

3 4 x),

M对称,得f(3 42

) sin(

2

) cos

,

) sin(

3 4

) cos3 4

3 4

cos

3 423

0,又 0,得

2

k ,k 1,2,3, ,

(2k 1),k 0,1,2, .

23

,f(x) sin(

23x

当k 0时,

2

)在[0,

2

]上是减函数;

当k 1时, 2,f(x) sin(2x 当k 0时,

103

2

)在[0,

2

]上是减函数;

,f(x) sin( x 23

或 2.

2

)在[0,

2

]上不是单调函数;

所以,综合得

19．本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空

间想象能力和推理运算能力. 满分12分.

解法一：（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角. 设F为AB中点，连结EF、FC，

D,E分别是CC1,A1B的中点,又DC 平面ABC, CDEF为矩形连结DE,G是 ADB的重心, G DF.在直角三角形EF

2

EFD中

FG FD

13

FD, EF 1, FD 1

32

63.

2

.

于是ED 2,EG

FC CD sin EBG

2, AB 22,A1B 2,EB EGEB

63 13

23.23

.

.

A1B与平面ABD所成的角是

arcsin

（Ⅱ）连结A1D，有VA1 AED VD AA1E

ED AB,ED EF,又EF AB F,

ED 平面A1AB, 设A1到平面AED的距离为h，

则S AED h S A1AB ED

又S A1AE

12

S A1AB

14

A1A AB

2,S AED

12

AE ED

62.