广州大学2010-2011《概率统计》试题A卷解答(3)

六、（本题满分为12分）

将两封信随意地投入3个邮筒，设X,Y分别表示投入第1，2号邮筒中信的数目，求：

(1)(X,Y)的联合概率分布；(2)X，Y的边缘概率分布；(3)P(X Y 2). 解：(1) (X,Y)的联合分布律为：

。。。。。。。。。。。联合概率分布计6分， 边缘概率分布计4分.

（3）P(X Y 2) P(X 0,Y 0) P(X 0,Y 1) P(X 1,Y 0)

1225

。。。。。。。。。。。。。。12分 9999

七、（本题满分为10分）

12y2, 0 y x 1设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y) .

0, 其它

(1)求边缘概率密度函数fX(x), fY(y);(2)求E(X2);(3)问X,Y是否独立?

解：（1）fX(x)

x

23 012ydy 4x, 0 x 1

。。。。。。3分 f(x,y)dy

0, 其它

fY(y)

2

112y2dx 12y2(1 y), 0 y 1

f(x,y)dx y 。。。。。。6分

0, 其它

（2）E(X)

xfX(x)dx 4x5dx

2

1

2

。。。。。。9分 3

（3）显然，f(x,y) fX(x) fY(y)，故X,Y不独立. 。。。。。。10分