微积分初步模拟试题(11)

⒈计算极限lim

3

x 3x 2x 1

2

2

．

x 1

⒉设y x2 lncosx，求y .

⒋计算不定积分

e

x

x

x

5 e

⒌计算定积分 2xsinxdx

四、应用题（本题16分）

用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？

微积分初步期末模拟练习（60秋-1）答案及评分标准

（供参考）

2006年12月

一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈(2,3) (3, ) ⒉x 1 ⒊

12

⒋ 4cos2x ⒌2

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈B ⒉A ⒊C ⒋B ⒌D

三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式 lim⒉解：y ⒊解：

2

(x 1)(x 2)(x 1)(x 1)

1cosx

x 11

12

3232

x2

1

( sinx)

x2 tanx

x

e

x

x

x

5 e

d(5 e)5 e

x

x 25 e

x

c

20

20

⒋解： xsinxdx xcosx四、应用题（本题16分）

20

cosxdx sinx 1

4x

2

解：设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有h