北京三帆中学2013-2014学年七年级(下)期中考试数学试题(含答案)

北京三帆中学2013－2014学年度第二学期期中考试试卷

初一 数学

班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿

（注意：时间100分钟，满分100分）

一、选择题（每题3分，共30分） 1．方程2x－

1

=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ） y

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法错误的是（ ）

A.1的平方根是1 B.－1的立方根是－1 C.2是2的平方根 D.－

是

32的平方根

3．下列语句：①点（3,2）与点（2,3）是同一点；②点（2,1）在第二象限；③点（2,0） 在第一象限；④点（0,2）在x轴上，其中正确的是（ ）

A.①② B.②③ C.①②③④ D. 没有 4．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集， 则该不等式组的解集为（ ）

A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2 5. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A （不包括∠A）相等的角有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

E

6. 6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍， 则甲现在的年龄为 （ ）

A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 7.在下列各数：0.51525354…，

49

100

，0.2，1131 ，，11，27，中，无理数的个数是（ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

）

8. 如图，AB∥CD，且∠BAP=60°－α，∠APC=45°+α， ∠PCD=30°－α，则α=( )

A.10° B.15° C.20° D.30°

C

9.平面直角坐标系xoy中，有两点A（m，0），B（5,8），请你求出线段AB的最小值， 及此时m的值（ ）

A. AB最小值为5，m=8 B. AB最小值为3，m=0 C. AB最小值为5，m=5 D. AB最小值为8，m=5 ， x 8 4x 110．若不等式组 的解集为x 3，则m的取值范围是（ ）

x m

A.m≥3 B. m 3 C.m 3 D.m≤3

二、填空题（每题2分，共20分）

11. 把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为： ____________________________________________________． 12.已知2a b 2=0，则

b

=_____________. a

13. 如果点M a,a 1 在x轴下侧，在y轴的右侧，那么a的取值范围是_____________． 14．a－b=2，a－c=3，则（b－c）3－3（b－c）+1=________．

15．若方程x 3 3x m 的解是正数，则m的取值范围是_________．

16. 方程x 2y 7的正整数解有_______组，分别为__________________________． 17. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上 铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示， 则购买地毯至少需要_____元． 18.当x满足______时， 2x

x 2 5x

4

3

19.如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B ∠D 90， 把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B 点，

AE是折痕,∠C 130，则∠AEB的度数为_____________．

20．如图，将边长为1的正方形OAPB沿

x轴正方向连续翻转2014次，点P依次落在点

P1,P2,P3, P2013,P2014的位置，记P

i(xi,yi)，

,则P2014的坐标为_____________；如果

xn xn 1，则xn 2 __________ (请用含有n的式子表示).

三、解答题（21~23每题4分，24~25每题5分,共22分） 21．解方程组 22.计算

3x 2y 6

2x 3y 17

151 343 27 82125

23.解不等式1

x 24x 5

,并在数轴上表示解集 23

24.如图， ABC ADC，BF、DE分别平分 ABC与 ADC，且∠1=∠3.

求证：AB∥DC．

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. 证明：∵BF、DE分别平分 ABC与 ADC， ∴ 1

11

ABC， 2 ADC．（________________） 22

∵∠ABC=∠ADC,

∵∠__________=∠______________． ∵∠1=∠3，

∴∠2=_______．（等量代换）

∴AB∥CD．（________________________________________________） 25

. 阅读材料：

的近似值. 小明的方法：

3 k（0 k 1），∴2 (3 k)2，

2

∴13 9

6k k，∴13 9 6k，解得k

44

3 3.67. 66

2

（上述方法中使用了完全平方公式：(a b) a 2ab b，下面可参考使用）

22

问题：（1）请你依照小明的方法，估算 __________（结果保留两位小数）；

（2

的公式：已知非负整数a、b、m

，若a a 1，且m a

b __________(用含a、b的代数式表示). 四、解答题（每题7分，共28分）

26. 某工程队共有55人, 每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米. 为合理分配劳力, 使挖出的土可以及时运走, 应分配挖土和运土的人数分别是多少？

27.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是s千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：

2

（1）用含s的式子分别表示汽车运输公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和

y2（元）；

（2）为减少费用，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位运送水果更为合算？

28. 在平面直角坐标系xOy中,点A(1,2),B（2,1),C(4,3),

（1）在平面直角坐标系内找一点D,使A，B，C，D 四点构成一个平行四边形，请直接写出点D的坐标.答：点D的坐标为_______________________________.

（2）在x轴上找一点E，在y轴上找一点F，使A、B、E、F四点构成一个平行四边形，请画出符合题意的平行四边形，并写出E、F两点的坐标.

29.如图，已知CD∥AF， CDE BAF，AB BC， C 124 ， E 80 ，求 F的大小．

B

附加题:

1．（3分）已知：如图，五边形ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE的面积相等．(不写作法，保留画图痕迹)

2.（3分）三个同学对问题“若方程组

E

x 12 a1x b1y c1 3a1x 2b1y 5c1

的解是 ，求方程组

y 5.6 a2x b2y c2 3a2x 2b2y 5c2

的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你求出这个题目的解．

3.(4分）在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“识别距离”，给出如下定义：若x1 x2 y1 y2，则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为x1 x2；若

x1 x2 y1 y2，则P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为y1 y2；

（1）已知点A（－1,0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标．___________________.②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值_______． （2）已知C点坐标为C(m,标．

3

m 3)，D（0,1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐4

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分） 1．方程2x－

1

=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ B ） y

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法错误的是（A ）

A.1的平方根是1 B.－1的立方根是－1 C.2是2的平方根 D.－

是

32的平方根

3．下列语句：①点（3,2）与点（2,3）是同一点；②点（2,1）在第二象限；③点（2,0） 在第一象限；④点（0,2）在x轴上，其中正确的是（ D ）

A.①② B.②③ C.①②③④ D. 没有 4．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集， 则该不等式组的解集为（B ）

A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2 5. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A （不包括∠A）相等的角有（D ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

E

6. 6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍， 则甲现在的年龄为 （C ）

A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 7.在下列各数：0.51525354…，

49

100

，0.2，1 ，，13111，27，中，无理数的个数是（B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9. 如图，AB∥CD，且∠BAP=60°－α，∠APC=45°+α， ∠PCD=30°－α，则α=( B ) A.10° B.15° C.20° D.30°

C

）

9.平面直角坐标系xoy中，有两点A（m，0），B（5,8），请你求出线段AB的最小值， 及此时m的值（ D ）

A. AB最小值为5，m=8 B. AB最小值为3，m=0 C. AB最小值为5，m=5 D. AB最小值为8，m=5 ， x 8 4x 110．若不等式组 的解集为x 3，则m的取值范围是（ D ）

x m

A.m≥3 B. m 3 C.m 3 D.m≤3

二、填空题：（每题2分，共20分）

11. 把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为：__相等______．

12.已知2a b 2=0，则

b

=__4___________. a

13. 如果点M a,a 1 在x轴下侧，y轴的右侧，那么a的取值范围是__0<a<1___________． 14．a－b=2，a－c=3，则（b－c）3－3（b－c）+1=__－1______．

15．若方程x 3 3x m 的解是正数，则m的取值范围是__m>－3_______． 16. 方程x 2y 7的正整数解有__3_____组，分别为_17. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上 铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示， 则购买地毯至少需要_504____元． 18.当x满足_－2≤x≤1.5_____时，3 2x

,

,

．

x 2 5x

4

有意义． 3

19.如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B ∠D 90， 把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B 点，

__________

AE是折痕,∠C 130，则∠AEB的度数为___65°

20．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2014次，点P依次落在点P1,P2,P3, P2013,P2014的位置，记

Pi(xi,yi)，i 1,2,3, 2013，2014,则P2014的坐标

__(2014,0)__；如果xn xn 1，则xn 2 __n+1___ (请用含有n的式子表示).

三、解答题：（21~23每题4分，24~25每题5分,共22分） 21．解方程组

3x 2y 6① 2x 3y 17②

解：①×3+②×2： 9x + 4x = 18 + 34 13x = 52

x = 4 ………2′ 代入①：

y = 3 ………3′ ∴

x 4

y 3

………4′

22.计算158 2 1125

343 27 解：原式=

………2′

= 1 – 7 + 3

= －3 ………4′ 23.解不等式1

x 24x 5

2 3并在数轴上表示解集

解： 6 – 3（x － 2） ≤ 2(4x － 5) ………1′ x≥2 ………3′

x 24x 5

2 3

1

O

…………4′

24. 如图， ABC ADC，BF、DE分别平分

ABC与 ADC，且∠1=∠3.

求证：AB∥DC．

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. 证明：∵BF、DE分别平分 ABC与 ADC， ∴ 1

11

ABC， 2 ADC．（角平分线定义_） 22

A

∵∠ABC=∠ADC, ∵∠_1_=∠_2_． ∵∠1=∠3，

∴∠2=_∠3__．（等量代换）

∴AB∥CD．（_内错角相等，两直线平行

_） 每空1′ 25

. 阅读材料：

的近似值. 小明的方法：

3 k（0 k 1），∴2 (3 k)2，

2

∴13 9

6k k，∴13 9 6k，解得k

44

3 3.67. 66

2

（上述方法中使用了完全平方公式：(a b) a 2ab b，下面可参考使用） 问题：（1

）请你依照小明的方法，估算 __6.08___（结果保留两位小数）；…2′

（

2的公式：已知非负整数a、b、m，若a

a 1

，且m a b

2

22

(用含a、b的代数式表示).…3′

四、解答题：（每题7分，共28分）

26. 某工程队共有55人, 每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米. 为合理分配劳力, 使挖出的土可以及时运走, 应分配挖土和运土的人数分别是多少？ 解：设应分配x人挖土，y人运土………1′

解得：

…………6′

…………4′

答：应分配30人挖土，25人运土 ………7′

27.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是s千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：

（1）用含s的式子分别表示汽车运输公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和

y2（元）；

（2）为减少费用，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位运送水果更为合算？ 解：（1）汽车：y1= 126 s + 3000 ……2′

火车：y2= 105 s +4680 ……4′

（2）当 y1 = y2 时，126 s + 3000= 105 s +4680

s = 80 选两家运输单位一样. ………5′ 当 s > 80 时，y1 > y2 ,选火车货运站合算. ………6′ 当 s < 80 时，y1 < y2 ,选汽车运输公司合算. ………7′ 28. 在平面直角坐标系xOy中,点A(1,2),B（2,1),C(4,3),

（1）在平面直角坐标系内找一点D,使A，B，C，D 四点构成一个平行四边形，请直接写出点D的

坐标.答：点D的坐标为__（5,2） 、（－1,0） 、（3、4）_. ………3′

（2）在x轴上找一点E、在y轴上找一点F，使A、B、E、F四点构成一个平行四边形，请画出符合题意的平行四边形，并写出E、F两点的坐标. 相应图形①………4′ E（1,0） F(0，1)……5′ 相应图形②………6′

E（－1,0） F(0，－1)……7′

29.如图，已知CD∥AF， CDE BAF，AB BC， C 124 ， E 80 ，求 F的大小．

解：过B作BG∥AF,过E作EH∥CD…………1′ 求出∠A=146° ……………4′ ∠F=134° ……………7′ 附加题:

1．（3分）已知：如图，五边形ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE的面积相等．(不写作法，保留画图痕迹)

EF∥AD,CG∥BD,△DFG即为所求…………3′

x 12 a1x b1y c1 3a1x 2b1y 5c14.（3分）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组

y 5.6ax by c 222 3a2x 2b2y 5c2

的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法

来解决”．参考他们的讨论，请你求出这个题目的解． 解：∵方程组

x 12 a1x b1y c1

的解是

y 5.6 a2x b2y c2

由丙的方法可得：

∴ …………3′

5.(4分）在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“识别距离”，给出如下定义：若x1 x2 y1 y2，则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为x1 x2；若

x1 x2 y1 y2，则P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为y1 y2；

（3）已知点A（－1,0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标．(0,2)、（0，－2）__.②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值__1___. （4）已知C点坐标为C(m,标．

=

3

m 3)，D（0,1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐4

m=8或

当m=8时，“识别距离”为8 当m=时，“识别距离”为

∴当m=时，“识别距离”最小值为，相应C（，）