2008年全国大学生数学建模竞赛选拔试题

2008年全国大学生数学建模竞赛选拔试题

时量：180分钟 满分：200分

系别： 专业： 学号： 姓名：

一、数学模型部分(每题10分，共90分)

1、 简述数学建模论文的基本结构。

答：应该主要包含论文标题，摘要，问题重述，问题分析，模型建立，模型求解，模型验证，模型分析与改进，模型评价，参考文献等内容。

2、 简述数学建模论文摘要的要求及其应包含的主要内容。

答：应该主要包含论文建立的模型，模型的求解，模型验证，模型的分析与改进，模型的评价等的简要说明，以及论文的主要创新点和模型的优势。

3、 简述插值和拟合的区别，并简要介绍常用的插值方法和拟合方法及其基本理论和Matlab命令。

(2) 用推理或建立模型方法求出其它数字(建模只说明求解,不求具体解)，最终结果

请填入右图。

解：（略）

5、 设一个鞋店平均每天卖出鞋100双，批发一次差旅费为每次200元 ，每双鞋每存储一天的费用为0.01

元。请建立数学模型寻求最佳进货方式。即该鞋店每隔多少天批发一次，每次进货量为多少时，使费用最少。

6、 医院为病人配制营养餐，要求每餐中含有铁不低于50单位，蛋白质不低于40单位，钙不低于42单

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位．假设仅有两种食品A和B可供配餐，相关数据见下表．试问，如何购买两种食品进行搭配，才能即使病人所需营养达到需求，又使总花费最低？试建立模型，并写出相应的LinDo程序，不需求解。

7、 东风电机公司接到上海一家商场(B1)，青岛一家商场(B2)，西安一家商场(B3)，南京一家商场(B4)各

一份订单，要求下月供应电机。B1的需求量为10台，B2的需求量为20台，B3要求供应15台，而B4要求供应15台。该公司在北京、杭州和武汉设有三个仓库(A1，A2，A3)，预计A1，A2，A2下月的库存量分别为20台、15台和25台。已知每个仓库到每家商场运送1 台电机的费用如下表所示。问该公司应如何调运电机，才能既满足用户的需要又使总的运费最少？试建立模型，并写出相应的LinGo程序，不需求解。

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111213142122232431323334 x11 x21 x31 10 x x x 20

2232 12

x13 x23 x33 15

x14 x24 x34 15s.t.

x11 x12 x13 x14 20 x21 x22 x23 x24 15

x31 x32 x33 x34 25 x 0(i 1,2,3;j 1,2,3,4) ij

LinDo程序为： model: sets:

prod/A1..A3/: capacity; sell/B1..B4/: demand; tran(prod,sell): cost, volume; endsets !目标函数;

min=@sum(tran: cost*volume); !需求约束; @for(sell(J):

@sum(prod(I): volume(I,J))=demand(J)); !库存约束; @for(prod(I):

@sum(sell(J): volume(I,J))=capacity(I)); !这里是数据; data:

capacity=20 15 25; demand=10 20 15 15; cost=3 5 2 9 4 7 5 12 6 9 10 11 enddata end

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8、 报童每天订购的报纸，批发价是a元，零售价是b元，如果卖不出去将以c元的价格退回给发行单位，

每天买报人数不定，报童订报份数如超过实际需要，就要受到供过于求的损失；反之，要受到供不应求的损失。设P(m)是售出m份报纸的概率，试确定合理的订报份数，使报童的期望损失最小。

9、 对于报童问题，如果报纸的销售量服从正态分布N( , 2)，根据以上建立的数学模型，当已知

2000, 50, a 0.4, b 0.5, c 0.35时，为了获得最大的利润，试给出求解报童每天

购进的报纸数量的Matlab程序。

二、程序设计部分(每空2分，加程序题每题10分，共110分)

1、Matlabx,y 2、将当前工作区的变量x,y保存在mydata.mat

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3、Matlab填区分或不区分)填行或列)优先

的；矩阵上下拼接C=[A, B]要求矩阵A, B填行数或列数)相同； 4、Matlab命令a=[65 72 85 93 87 79 62 73 66 75 80]; a>=70 & a<80执行命令find(a>=70 & a<80) 5、矩阵(或向量)的范数是用来衡量矩阵(norm(A)表示求AA

的1范数和无穷范数分别用Matlab 6、计算非齐次线性方程组AX=b的解可转化为计算矩阵X可以用Matlab填左或右)

填写Matlab命令)实现； 7、Matlab命令A.*B与填等价或不等价)；Matlab命令A*B与填等价或不等

价)； 8、求矩阵A的逆矩阵的MatlabA的行列式的值的MATLABMatlab命令eig(A)表示求矩阵Ab生成对角矩阵的Matlab 9、生成5行4列，并在区间[-10:10]3行4

列服从正态分布N(5,9)F(x)=0.95的逆概率分布，即标准正态分布的0.95分位数的Matlab 10、二维直角坐标数据绘图使用MatlabMatlab 11、三维曲线绘图的MatlabMatlabZ

轴的数据之前，根据坐标向量x, y，X,Y的数据； 12、统计量偏度g1g2填多或少)远离均值的数据；求α =0.95时自由度为10的t分布的α分位数xα 13、某厂从一台机床生产的滚珠中随机抽取20个，测得直径（mm）如下：

14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.8 14.3 15.1 14.2 14.4 14.0 14.6 15.1 14.9 14.7 14.5 14.7

试给出计算该样本的均值、标准差、方差、极差、偏度、峰度，并画出频数直方图的Matlab程序。 解：x=[14.6 14.7 15.1 … 14.7]；

mu=mean(x); std=std(x); var=var(x); r=range(x); s=skewness(x); k=kurtosis(x); hist(x,10); 14、下表给出的x，y数据位于机翼断面的轮廓线上，y1和y2分别对应轮廓的上下线。假设加工机翼的

机器需要得到x坐标每改变0.1时的y坐标。试给出完成加工所需数据，画出曲线，并求加工断面的面积的Matlab程序。

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end sum

16、若LinGo程序中原始集Student中成员{s001,s002,…,s800}具有属性x和y，并 且原始集Course中成员{c001,c002,…,c36}具有属性u和v，由原始集Student

x

和Course派生出的集Mark中的成员具有属性r，试给出LinGo以上各集及其成员和属性的定义。 解：sets:

Stuent/s001..s800/:x,y; Course/c001..c36/:u,v; Mark(Student,Course):r endsets

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