数学分析选讲刘三阳 部分习题解答

数学分析选讲刘三阳 部分习题解答

第一讲 习题解答

习题1-1

1 计算下列极限

p

1

① limn 1 1 , p 0

n n

解：原式=lim

1

n

1

1 1 n

limn 1n

p

1 p

1 0pp

1 x 1 0 n p lim 1 x n 01x 0

0n

p

p

x 0

② lim

sinx sinasin x a

x a

解：原式=lim

sinx sina

x a

x a

x a sin x a

lim

sinx sina

x a

x a

= sinx

x a

cosa

③

lim

x 1，m,n为自然数

解：原式

=lim

1x 1

x 1

x 1

x 1

1

nm

④

lim2 1

n

n

,a 0

1 ln2 an 1 lim

1n

解：原式 lime

n

nln1

eln2a 1

e

ln 2a 1

x

n

ex 0

lim

x

x

x0ln2a 1 ln2a 1

=e

lim

x 0

x

e

x 0

e

2lna

a

2

⑤ lim

x a

a xx a

xa

,a 0

x

a

a

a

x

a

a

a

解：原式=lim

x a

a a a x

x a

xa

a

lim

a ax a

x a

lim

x ax a

x a

a

x

x a

x

a

x a

a

a

lna 1

⑥ lim

x a

a

a

x

a

a x

x

,a 0