人教版物理必修一精品学案：2.10 追及相遇问题——高速追低速 Word版含答案

人教版物理必修一精品学案：2.10 追及相遇问题——高速追低速 Word版含答案

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一、考点突破

二、重难点提示

重点：会通过分析条件，获取有用信息解题。

难点：隐含条件、临界条件的发现。

例题1 甲、乙两物体的位移－时间图象如图所示，下列说法正确的是（）

人教版物理必修一精品学案：2.10 追及相遇问题——高速追低速 Word版含答案

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A. 甲、乙两物体均做匀变速直线运动

B. 甲、乙两物体由不同地点同时出发，t 0时刻两物体相遇

C. 0～t 0时间内，两物体的位移一样大

D. 0～t 0时间内，甲的速度大于乙的速度；t 0时刻后，乙的速度大于甲的速度

思路分析：根据x —t 图象的斜率表示速度可知，甲、乙两物体均做匀速直线运动，且v 甲<v 乙，故选项A 、D 错误；初始时刻，两物体由不同位置同时出发，t 0时刻两物体在同一位置，即相遇，故选项B 正确；0～t 0时间内，两物体的末位置相同，初位置不同，故位移不同，且x 甲<x 乙，故选项C 错误。

答案：B

例题2 甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x ＝6 m ，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是（ ）

A. 当t ＝4 s 时，两车相遇

B. 当t ＝4 s 时，两车间的距离最大

C. 两车有两次相遇

D. 两车有三次相遇

思路分析：由v －t 图象可知：在4 s 时甲车比乙车多前进8 m ，说明在4 s 前甲车已经追上乙车并超过乙车，在4 s 后乙车又追上并超过甲车，8 s 时两车间距离达到第二次相遇后的最大距离，此后由于甲车速度一直大于乙车速度，可知甲车还会追上并超过乙车，第三次相遇后两车将不再相遇，综上所述可知，只有D 选项正确。

答案：D

例题3 火车以速率v 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v 2做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，求出a 应满足的关系式。

思路分析：设经过t 时刻两车相遇，则有22112

v t S v t at +=-，整理得： 2212()20at v v t S +-+=，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即24b ac ∆=-=

2214()80v v aS --<，解得2

12()2v v a S -≥。

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答案：

2

12

()

2

v v a

S

-

≥

【方法提炼】

追及、相遇问题的求解方法：

常用方法相关说明

方法一（临界法）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离

方法二（函数法）思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f（t），若对任何t均存在y＝f（t）>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t使得y ＝f（t）≤0，则这两个物体能相遇；

思路二：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系，列出关于t的方程f（t）＝0，若方程f（t）＝0无正实数解，则说明这两物体不能相遇；若方程f（t）＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇

方法三（图象法）（1）用位移图象求解时，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；

（2）用速度图象求解时，注意比较速度图线与时间轴包围的面积及面积的差值（x

∆）

方法四（相对运动法）用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度和位移）转化为相对的物理量。在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量，即可表示为：

x x x x

=-=

后

相对前

，v v v

=-

后

相对前

，a a a

=-

后

相对前

，且上式中各物理量（矢量）的符号都应以统一的正方向进行确定

满分训练：

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时，汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时，一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前，经过多长时间，两车相距最远？此时距离是多少？

［方法一］公式法