江西省南昌大学附属中学2014届高三第三次月考数学(理)试卷

江西省南昌大学附属中学2014届高三第三次月考

数学（理）试卷

总分：150分 时间：120分钟

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）.

1.一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ） A．2 B．1 C．1sin21 D．1

cos2

1

2.下列命题中的假命题．．．

是（ ） A． x R，2

x 1

＞0 B． x N ， x 1 2

＞0

C． x R，lgx＜1 D． x R，tanx 2

3.已知角 的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(sin120 ，cos120 )，则 可以是（ ） A．60

B． 330

C．150

D．120

4.设 >0,函数y sin

x

3

2的图像向右平移4

3个单位后与原图像重合，则 的最小值是（ ）

A．

23 B．43

3 C．2 D．3 x3

5.函数y 3x 1

的图象大致是( )

。

。 。

6.设fx sin x ，其中 0，则f x 是偶函数的充要条件是( ) A.

f0 1 B. f0 0 C. f

'

0 1

D. f

'

0 0

7.

④f(x)

f(x)

（ ） A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④

8.已知点P在曲线y

4

ex

1

上， 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（ ） A.[3 4, ) B.[ 4, 2) C.( 2,3 4] D.[0,4

) 9.已知函数g(x) 1 cos(

2

x 2 )(0

2

)的图象过点(1,2)，若有4个不同的正数xi满足

g(xi) M，且xi 8(i 1,2,3,4)，则x1 x2 x3 x4等于（ ）

A．12 B．20 C．12或20 D．无法确定

10.设函数f(x)

1

,g(x) ax2x

bx(a,b R,a 0)，若y f(x)的图象与y g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2

,y2),则下列判断正确的是 A. 当a 0时，x1 x2 0,y1 y2 0

B. 当a 0时，x1 x2 0,y1 y2 0 0,y

C. 当a 0时，x1 x21 y2 0 D. 当a 0时，x1 x2 0,y1 y2 0

二.5分,共25分，把答案填在答题卷上）

11.12. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔 底B的

正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15° 方向走10米到 位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是____米．

13. 已知f(x) m(x 2m)(x m 3)，g(x) 2x

2，若同时满足条件

① x R，f(x) 0或g(x) 0；② x , 4 , f x g x 0. 12题则m的取值范围是______________. 图

14. 4cos50

tan40

_____________________.

15. 已知定义域为（0， ）的函数f x 满足：（1）对任意x （0， ），恒有f 2x =2f x 成立；（2）

当x （1,2]时，f x 2 x.给出如下结论：①对任意m Z，有f 2m

=0；②函数f x 的值域为[0， ）；③存在n Z，使得f 2n

+1 =9；④“函数f x 在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是 “存

在k Z，使得(a,b) (2k,2k 1)”.其中所有正确结论的序号是

三.解答题(本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）

16.（1）已知cos

17,cos( ) 11

14，且 , (0,2

)，求cos 的值； cos(

)

（2）已知 为第二象限角，且sin 24

，求cos2 sin(2 ) 1的值.

17．已知集合A x R0 ax 1 5

,B x 1 R

2 x 2

a 0 ; （1）A,B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？

（2）若命题p:x A,命题q:x B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18.设 ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且

sin2A sin(

3 B) sin(3

B) sin2B.

(1)求角A的值；

(2)

若 AB AC

12,a b,c（其中b c）.

19. 已知函数f(x) x2 16x q 3：

(1)若函数在区间 1,1 上存在零点，求实数q的取值范围；

(2)问：是否存在常数t(t 0)，当x t,10 时，f(x)的值域为区间D，且D的长度为12 t.

20.已知函数g

x

124 2sinxcosx 2

x，将其图象向左移 1

4个单位，并向上移2个单位，得

到函数f x acos

2

x b

a 0,b R,

2

的图象.

(1)求实数a,b, 的值；

(2)设函数 x g

x x ,x 0,

2

，求函数 x 的单调递增区间和最值.

21. 已知函数f(x) eax

x，其中a 0.

(1)若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合；

(2)在函数f(x)的图像上取定两点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))(x1 x2)，记直线AB的斜率 为k，问：是否存在x0∈（x1，x2），使f (x0) k成立？若存在，求x0的取值范围；若不 存在，请说明理由.

数学（理科）答案

一.选择题CBBCC DDACB. 二.填空题

11. 2 6 13. (-4,-2)

15. ①②④ 三.解答题：

16.

12; 1

117. 当a 0时A x

1 a x 4

a

a2 a 2当a 0时A 4 x4 x 1 a 显然

a a

2

A B

故A B时，a 2

（2）p q A

B 0 ax 1 5 1 ax 4

1当a 0时，A 14 1

2 1 1 x 或 a2a x a 则解得a 2 a 4 a 2 4 a

2 41当a 0时，A x4a

x 1 则 a

2a a 8 1 a

2综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a 2,或a 8

18.

19. ⑴ ∵二次函数f(x) x2 16x q 3的对称轴是x 8 ∴函数f(x)在区间 1,1 上单调递减

∴要函数f(x)在区间 1,1 上存在零点须满足f( 1) f(1) 0 即 (1 16 q 3) (1 16 q 3) 0 解得 20 q 12

t ⑵ 当

8

8 t 10 8时，即0 t 6时，f(x)的值域为： f(8),f(t) ，

t 0即 q 61,t2

16t q 3

∴t2 16t q 3 (q 61) t2 16t 64 12 t

∴t2

15t 52 0

∴t

经检验t

15 2

当

t 8 8 t 10 8时，即6 t 8时，f(x)的值域为： f(8),f(10) ，即 q 61,q 57

t 0∴q 57 (q 61) 4 12 t, ∴t 8 经检验t 8不合题意，舍去。

当t 8时，f(x)的值域为： f(t),f(10) ，

即 t2 16t q 3,q 57

∴q 57 (t2 16t q 3) t2

16t 60 12 t

∴t2

17t 72 0 ∴t 8或t 9

经检验t 8或t

9或t

152

所以存在常数t(t 0)，当x t,10 时，f(x)的值域为区间D，且D的长度为12 t

20. 解:(1)依题意化简得g x

12sin

3 2x

,平移g(x)得 f x 1 2sin 3 2 x 4 11 11

2 2 2sin 2x 6 2 2cos 2x

3 1 2

cos2

x 3

a＝1,b＝0

(2) (x)＝g(x)－f(x)＝1sin(2x＋2 )

cos(2x＋2 )

sin(2x＋ )

2333