群论复习思考题1(2)

'

的形式。 表示。定义为T r r11．（1）在R3空间中,平移用Ta r a，求平移算符Ja

a

（2）绕z轴的定轴转动R SO 2 ,其算符表示可以由OXY平面线性变换求得。试求R 的表示。

12．叙述舒尔引理Ⅰ和Ⅱ，分别给出一种证明。利用舒尔引理导出群的不可约表示的正交关

系:

g G

Dlk

*( )

( )

g Dij g

gn

il

jk

13．给定两个基函数b1(r) x2 y2,b2(r) 2xy,构成二维空间F2 a x2 y2 b 2xy

a,b R 。

求D3群在F2上的诱导算符表示。

14．若在三维空间中给定三个独立的基矢ai i 1,2,3 ，置换群S3的元素S对ai的作用是

按照这一方法写出S3所有元素的表示矩阵。这种表示是否可约？如可约，A s ai=as。

它包含几个哪一类不等价不可约表示？

15．试用列表形式给出C5v群的不可约表示特征标表。并加简要推导和说明。

16．一个具有C4v对称性的正四棱锥体系，沿一组相对面方向受到压缩，压缩后对称性群是

C2v，给出C4v和C2v的不可约表示特征标表，并利用其说明该体系受扰动前后的能级分裂

情况。

17．对于幺正不可约表示D( )，D( )，D( )，证明直积表示D

D

( )

( )

D

( )

，D

( )

D

( )

和

D

( )

中分别包含不可约表示D*( )，D*( )，D*( )的次数相等。证明群的正则

表示中包含其所有不可约表示，且每个不可约表示出现的次数等于该不可约表示的维数。

18．SU(2)群的元素可表示为

同一类。

2

a b b*

aa* bb* 1 ，证明 a的实部相同的元素属于 a*