用迈克尔逊干涉仪测定透明介质的折射率

20 0 9年 1月 第1 4卷第 1期

西安邮电学院学报 J OUR ALO ’ N VE ST OFP S N T L C N FXIA UNI R I Y O TA D E E OMMU C TI N NIA O S

Jn 2 0 a. 0 9 V 11 o 1 o.4N .

用迈克尔逊干涉仪测定透明介质的折射率孙宇航(西安邮电学院应用数理系，陕西西安 702 ) 111 摘要：出用迈克尔逊干涉仪等倾干涉法测定透明介质的折射率。实验证明，提这种方法是有效和简便的，对迈克是尔逊干涉仪实验内容有益的补充。

关键词：克尔逊干涉仪；迈等倾干涉；折射率

中图分类号： 461 0 3.

文献标识码： A

文章l号： 0— 242O )1 05— 2编 1 7 36 (090— 17 0 0

迈克尔逊干涉仪设计精巧、光路直观，结构精密复杂。迈克尔逊干涉仪实验可以加深学生对光的等厚干涉和等倾干涉的理解，大学物理实验课程中是重要的实验之一。大多数高校开设的该实验都是应用迈克尔逊干涉仪观察等厚干涉和等倾干涉或是测定光的波长，用其测定透明介质折射率…提出的较 1少，本文提出用迈克尔逊干涉仪等倾干涉法测定透明介质的折射率。

看到 M1的像 M1光() 2如同 M2M1 , 1和( )、 '反射过来的，因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和 M2 ~ M1“成” 形间的空气薄膜的干涉等效。

—

1实验原理 测定透明介质的折射率的迈克尔逊干涉仪光路系统如图 1所示[引。其中 M】M2、是一对精密磨光的平面反射镜，位置是固定的， 2 M1 M可沿导轨前后移动， 1 2 G、是厚度和折射率都完全相同的一对 G平行玻璃板， M】Mz与、均成 4。。G的一个表面 5角 l镀有半透半反膜 A。激光光源 S发出的光通过 G1到达半透半反膜

S// l L\一 A/ l 4, / - 4一

M

E

图 1迈克尔逊干涉仪测定透明介质参数电路

通过推导可得光束 ( ) 2的光程差△与干 1和( )涉条纹级序之间的关系为：. , .

A, A分成相互垂直的两束光 () 2。透射光被 1和( )() 1经过 G2 M1射再次经过 G后被 A反射到被反 2达 E处。反射光 ( ) M2 2被反射

通过 G1达 E处。到 光 ()次通过 G, ( )次通过 GlG1G厚度 1两 2光 2两，、2

1

从

明条纹

△ zc 1 1/暗纹 d s (+) 2条 0 2其中，为入射角， i d为M2 M1~间空气薄膜的厚度， k为干涉条纹级序，为光波波长。 仔细调节干涉仪，发现 M2 M1间空气薄膜~ 的厚度d的大小直接影响干涉条纹的形状。 如图2所示，对于视场中心一定范围内， d l I越 小， M2 M】越靠近，即~ 明暗体条纹的宽度就越

相同，因此计算光() 2的光程差时， 1和( )只需计算空气中的光程差即可。 观察者从 E处向 G看去， 1除直接看到 M2外还收稿日期：08—0一l 20 6 0

基金项目：邮电学院中青年基金项目(0— 4 1。西安 15 03 )作者简介：孙宇航 (9 0,, 1 8一)男辽宁铁岭人，西安邮电学院应用数理系助教。

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西安

邮电学院

学报

20 09年 1月

大。I= 0即 A=0时，条纹消失， l d干涉出现明光

情景，△= 0则有即，d=一Z一1 ( )故= 1一d/ l

场，如图 2 3图所示。第 在光束()即在 G与 M2 2内， l中间部位插入一块折射率为厚度为z的平板玻璃P,见图1则光束， () 2由此增加光程 2~1 z此时光束 () () ( ), 1和 2的光程差为 A= 2 d-z,—1]oi[ t (2 )cs -

由此可见，在插入平板玻璃 P的前后两次调出

图2第三图的情景，就可以测量出插入平板玻璃 P 后M2 Ml间空气薄膜的厚度d此时若折射率~ 。已知，则可求得玻璃板的厚度 z若玻璃板的厚度 z; 已知，则可求得玻璃板的折射率咒 。

若调节干涉仪使得干涉图样出现图 2第三图的

■■■■■图 2迈克尔逊干涉仪产生的等倾干涉条纹及 M 1 M2的相应位置 和

作为迈克尔逊干涉仪的光源，测量了折射率为 1 .

2测量数据 为了验证本文所提出的实验方法，我们以激光序号 1 2 3 4

58 1的玻璃片，测量数据如下。() 1测量玻片的厚度。千分尺测量平行玻片用厚度结果如表 1所示。5 6 7 8 9 l 0

表 1用千分尺测量平行玻片厚度 L

L (_ n l m)

4 38

.5

4 38 .5

43 2 .6

431 .6

438 .5=

436 .5

438 .5

4 37 .5

438 .5

437 .5

由以上数据算得：的平均值为 438 L .5mm, A类不确定度为 U A:0 00mm, .06千分尺的不确定度限值为 00 4 .0 mm, L的 B类不确定度为 uB= 0故 . 04 = 00 2 m,成不确定度为 u( 0/ .0 r合 a L):

( .5 438±002mm。 .0 ) () 2测量玻片的折射率。加玻璃片时调出等未

倾干涉条纹，测量光程差等于零时 M1位置 .1 1的读 7数如表 2所示。

诱= . 2m由得：片的度 L 00 m。此可玻厚 0表 2未加玻璃片时光程差等于零时 M2 位置 l的读数序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

z ( m) 3 .55 06 3 4 3 .3 1 3 .7 1 3 .58 3 .4 2 3 .5 0 3 .4 8 3 .4 1 3 .5 3 1m 06 22 3 .55 06 0 4 0 62 3 0 6 6 9 0 6 8 5 0 6 13 0 6 52 0 6 25 0 6 48

由以上数据算得：,的平均值为 3 . . 1 7 0 60 8 m, 56m A类不确定度为 U a=00 39 m, .0 3m迈克耳逊干涉仪的不确定度限值为0 004 m, L的 .00 m故 B类不确定度为 u B=0004√ .00/ 3=00 02 m, .00m合成不确定( 0 6 0 8±0 0 3 9 mm。 3 .5 6 .0 3 )

数如表 3所示。

由以上数据算得：2 z的平均值为 2 . 18 m, 40 7 m 3 A类不确定度为 U A=00 32 m, .00r迈克耳逊干涉 n仪的不确定度限值为00 04 m, L的B类不确 . 0m故 0定度为=0004√ .00/ 3=000 2 m, . 0 m合成不确 07/ (4 0 1 8±0 0 3 2 m 7 2= 2 . 3 7 .0 0 ) m。

z ) -u t刍=0032 m。 - .00m由此度为 u( ) 1=√己，+u鸯=0039 m。 .03m由此.定度为 u( 2=√ 1 7 1=..

加玻璃片时光程差等于零时 Ml位置 .的读 1 7 2

(下转第 18页) 5

第 1期

张小蹦：关于短区间上 Deei dkn d和的均值研究

M e n v l eo d k nd s m so e h r ntr a s a

a u fDe e i u v r s o ti e v lZ HANG a— e g Xio— b n( eat n o ApldMa e t dP yi, ia Unvrt f ot dT l Dpr met f pi e t mai a h s c n hs sX’ c n iesyo P s a i n e , i n7 0 2, hn ) X 1 1 1 C ia a

Ab ta t sr c:Th i u p s ft i a e o su y t eme n v le po ri ft eDe e id s mso e h eman p r o eo hsp p ri t t d h a au rp t so h d k n u v rt e s e e s o titr a yu ig t em en v u h r e s ft eDiihe fn t n, n ogv trSi s m p h r ev l s h a a et eo m h r ltL— u ci s a dt iea i eetn ay— n b n l o c o n n gttcfr l o . oi muafri o t Ke r sDe e id s ms h r tr as s mp o i fr ua ywo d: d k n u;s o t n e l;a y tt o i v c m l

(上接第 18页) 5表 3加玻璃片时光程差等于零时 M2 位置 .的读数 2 7 2

I序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

(1 4025 2 .37 40 13 2 .26 40 16 2 .28 4067 2 .17 4024 408 1 I 2n ) 2 .34 4085 2 .50 4054 2 .35 4059 2 .38 4042 2 .31 2 .27 m

这样可求得折射率为IXl— X2 I 1 0. 5 6— 2 . 3 7 3 608 40 18

()入的玻璃片不与 M2 1插严格平行；

() 2测量 z, 2 1X值时两个状态不一致。 实验测量值与 158比较可见在不确定度允 .1相许的范围内实验测得的值是可信的，这证明了我们的理论分析是正确的。

——广= 15 9 . 1

————

一

不确定度为U=

√ (=

眦) ) 2

参

考

文

献

[]李季平， 1吴启元，刘小廷，蔡云良.激光等密度等倾干涉条纹法测定透明介质的厚度和折射率[]物理实验， J.2o,3:8 0 0 ( )3 .

00 56 .0 4

即= 1 5 9± 0 0 6 .1 .0。

实验误差主要来源于以下两个方面：

[]丁慎训， 2张莲芳 .物理实验教程[ . M]北京：清华大学出版社。9 6 19 .’

M e s r m e to r n pa e e u n e t M ih lo n e fr m ee a u e n ft a s r ntm dim i d x wih c es n i tr e o trS UN Yu— h n — ag( pr n f p l te ai dP yi,’nUn e i f ot n l m mu i t n, ia 11 1 C i ) e D at t pe Mahm ts h s s Xi i r t o s dTe o a nc i s X’ 7 02, hn me o A i d ca n c a v sy P a e ao n aAb t c:I hsp p r h eh ditree c fe u lndn t nt es r h ercieid xo rn p r sr t nt i a e,t em t o e rn eo q a iai om au et er fat e f a s a— a n f i o v n t e t du wi ih l n itreo tri ito u e .Th t o fe t ea ds n me im t M c es e fr mee r h o n Sn d c d emeh i efci i l。a d i i e ei d S v n mpe n ab n f ts—

c u pe n ot ec n e t fM i es ne p r n . i s p lme t h o tn c l x i l a t o h o e me tKe r s M ih lo ne eo tr n efrn eo u ciain;rfa t eid x ywo d: c es n itr r mee;itree c fe a i l t f q l n n o erci e v n