9.2空间直线的位置关系

9.2 空间两条直线的位置关系9.2.1空间两条直线的位置关系情景导入 空间的两条直线除了相交和平行外是否还有其 他的位置关系？ 知识探究 不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线， 如图9-11所示。空间直线直线的位置关系有3种： (1)平型直线——没有公共点，且再同一个平 面内。

(2)相交直线——有且只有一个公共点，且在同一平面 内。 (3)异面直线——没有公共点，不在任何一个平面内。b αa

β α 图9-11

ba 图9-12 α

b a

画异面直线的直观图时，经常用平面做衬托，如图9-12, 以显示他们不共面的特性。

异面直线判定定理： 过平面外一点及平面内一点的直线， 与平面内不过该点的直线是异面直线。如图9-13 B

l

A

图9-13

9.2.2直线与直线平行的判定定理 情境导入在同一平面内，平行于同一直线两条直线相互平行， 对空间的三条直线是否有同样的定律？

知识探究公理4(直线与直线的判定定理)空间的三条直线，如果 其中两条平行于第三直线，那么这两条直线也相互平行。 公理可简单概括为:平行于同一直线的两条直线一定平行。 另外，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向 相同，那么这两个角相等。 等角定理：(直线与直线平行的性质定理)不在同一个 平面内两个角，如果其中一角两边和另一个叫两边分别和另 一个角两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等。B A C 图9-17 F A D B C

E

D

图-9-18

点所得图形叫做空间四边形,如图9-18.每个点叫空间四边形 的顶点，相邻顶点间的线段叫空间四边形的边，连接不相 邻顶点的线段叫空间四边形的对角线。b

设A、B、C、D维空间不共面的四点，顺次链接不共面四

9.2.3两条异面直线所成的角 情境导入

φ

b` a` a

α

图9-21

两条异面直线不在同一平面内，如何表示他们位置关系？

知识探究经过空间人一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两 条相交直线的夹角(锐角或直角[0, 2])叫做两条异面直线所 π 成的角，图9-21.空间中如果两条直线所成的角为 ，那么 2 称这两条直线相互垂直。