2015年中考数学第33讲 几何推理题专题复习课件

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第33讲

几何推理题

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几何推理题是中考必考题型，考查知识全面，综合性 强，它把几何知识与代数知识有机结合起来，渗透数形结 合思想，重在考查分析问题的能力、逻辑思维推理能力.

第33讲┃ 几何推理题

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┃考向互动探究┃ 探究一 几何计算题例 1 [2013· 湘西 ] 如图 33- 1, Rt△ ABC 中，∠ C= 90°, AD 平分∠ CAB, DE⊥ AB 于 E,若 AC= 6, BC= 8, CD= 3. (1)求 DE 的长； (2)求△ ADB 的面积.

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【例题分层探究】 (1)由角平分线和垂直关系，如何求线段 DE 的长度？ (2)求△ADB 的面积的关键是什么？

(1)由∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE⊥AB 可知，DE =CD,所以 DE=CD=3. (2)已知 AC 和 BC 的长度及∠C=90°, 利用勾股定理可 求 AB 的长，再利用三角形面积公式及(1)中 DE 的长度可求 △ADB 的面积.

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【解题方法点析】

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解：(1)在 Rt△ABC 中，∠C=90°, ∴AC⊥CD. 又 AD 平分∠CAB,DE⊥AB,∴DE=CD. 又 CD=3,∴DE=3. (2)在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=6,BC=8, ∴AB= AC2+BC2= 62+82=10, 1 1 ∴S△ADB= AB·DE= ×10×3=15. 2 2

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例 2 [2014· 福州] 如图 33-2, 在△ABC 中， ∠B=45°, ∠ACB=60°,AB=3 2,点 D 为 BA 延长线上的一点，且 ∠D=∠ACB,⊙O 为△ACD 的外接圆. (1)求 BC 的长； (2)求⊙O 的半径.

图 33-2

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【例题分层探究】 (1)解直角三角形时，必须知道什么条件？ (2)在△ABC 中，已知∠B=45°,∠ACB=60°,AB= 3 2,作怎样的辅助线可用解直角三角形的方法求得线段 BC 的长？ (3)用解直角三角形的方法可求得线段 AC 的长， 作怎样的 辅助线可构造包括线段 AC 和圆的半径的直角三角形？

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