RLC电路特性的研究

大学物理基础实验

RLC电路特性的研究

电容、电感元件在交流电流中的阻抗是随着电源频率的改变而变化的。将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位会随着变化，这称作电路的稳态特性：将一个阶跃电压加到RLC元件组成的电路中时，电路的状态会由一个平衡态转变到另一个平衡态，各元件上的电压会出现有规律的变化，这称为电路的暂态特性。

【实验目的】

1．研究RLC串联电路的幅频特性;

2．通过实验认识RLC串联电路的谐振特性。

【实验仪器】

1、FB318型RLC电路实验仪

2、双踪示波器

【实验原理】

一、RLC电路的稳态特性

在电路中如果同时存在电感和电容元件，那么在一

定条件下会产生某种特殊状态，能量会在电容和电感元

件中产生交换，我们称之为谐振现象。

若交流电源US的电压为U，角频率为ω，各元件的阻抗分别为

1 ZR RZL j LZC j C图1

则RLC串联电路（图1）的总阻抗为

1Z R j( L ) C （1） 串联电路的电流为

I Iej 1ZR j( L ) （2） C

式中电流有效值为 UU I Z1 ( L )2

（3） R 2 C

电流与电压间的位相差为

1 L

（4） R

它们都是频率的函数，随频率的变化关系如图2所示。

π/I

π/ (a)

图2

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电路中各元件电压有效值分别为

R RI U R （5） 12 R2 ( L ) C

LU LI L U （6） 122R ( L ) C

11 U C I U （7） C1 CR2 ( L )2 C

比较(3)和(5)式可知，UR随频率变化曲线的形状与图2(a)的I~ω曲线相似，而UL和UC随频率变化关系如图3所示。

(5)，(6)和(7)式反映元件R、L和C的幅频特性，当

1 L C （8）

时， =0，即电流与电压同位相，这种情况称为串联谐振，此时的角频率称为谐振角频率，并以 0表示，则有 1 （9） 0LC

从图2和图3可见，当发生谐振时，UR和I有极大值，而UL和UC的极大值都不出现在谐振点，它们极大值ULM和UCM对应的角频率分别为

21（10） L 0222LC RC1 22Q

（11） 1R21 C 0LC2L22Q2

L1 Q 0 R 0CRR （12）

式中Q为谐振回路的品质因数， 为电路特性阻抗，是一个仅与电路参数有关而与频率无关的量。如果满足Q 1

2，可得相应的极大值分别为

2Q2UQLULM （13） 14Q2 1 4Q2

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1 4Q2

UL UR I

UC

图3 图4 串联谐振向量图

综上所述，有以下结论

1．谐振时 =0，电流与电源电压同位相，此时电路阻抗 UCM QU

Z R2 (XL XC)2 R (14) 其中LC串联部分相当于短路。故谐振时电路呈电阻性，阻抗最小。因此，电源电压一定时，谐振电流最大

U I I0 (15) R

2．谐振时电感上电压（感抗电压）UL0 0LI0与电容上的电压（容抗电压）UC0 I0，大小相等，方向相反(如图4所示)，二者互相抵消，这时电源上的全部电压 0C

都降落在电阻上，即

U UR I0R

而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍，即

(16) UL0 UCO QU

均略小于ULM和UCM。

3．电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图5所示）也称谐振曲线。为了分析电路的频率特性。将(3)式作如下变换

UI( ) 12 R2 ( L ) C

U 0L022R ( ) 0 0C U 0222 R ( ) 0

U

R

Q2( 02 ) 0

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I0 Q2( 0)2

0

从而得到 I1 I0 02 Q2( ) 0

此式表明，电流比I/I0由频率比 / 0及品质因数Q决定。谐振时 / 0，I/I0=1，而在失谐时 / 0≠1， I/I0<1。由图5(b)可见，在L、C一定的情况下，R越小，串联电路的Q值越大，谐振曲线就越尖锐。Q值较高时， 稍偏离 0。电抗就有很大增加，阻抗也随之很快增加，因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降，所以Q值越高，曲线越尖锐，称电路的选择性越好。

(a) （b）

图5

为了定量地衡量电路的选择性，通常取曲线上两半功率点(即在I1处)间的频率 I02

宽度为“通频带宽度”，简称带宽如图5所示，用来表明电路的频率选择性的优劣。

由(17)式可知，当

解以上二式，得 I1 01时， ，若令 I0 0 Q2 1 01 0 1Q 2 01 0 2Q

1 0 (12 0（17） )

2 Q 2 Q （18） (1) 2 0

202Q2Q

所以带宽为 2 1 0

Q

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可见，Q值越大，带宽 越小，谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性就好。

【实验内容】

对RLC电路的稳态特性的观测采用正弦波。

注意：仪器采用开放式设计，使用时要正确接线，不要短路功率信号源，以防损坏。

1．计算电路参数

(1)根据自己选定的电感L值,用(9)式计算谐振频率f0=2kHz时,RLC串联电路的电容C的值,然后计算品质因数Q=2和Q=5时电阻R的值.

(2)根据（10）、（11）、（17）、（18）式）分别计算Q=2和Q=5时,在上述R、L、C取值情况下的特定频率fL、fC、f1和f2的值.

2．测定串联谐振曲线

保持信号源电压U不变(可取UPP 5V)，用示波器的两个通道测信号源电压U和电阻电压UR，必须注意两通道的公共线是相通的，接入电路中应在同一点上，否则会造成短路。根据所选的L、C值，从低到高调节频率，测量各种频率下UR值的大小.

2、相频特性(选做)

用示波的双通道观测U的相位差，UR的相位与电路中电流的相位相同，观测在不同频率上的相位变化，记录下某一频率时的相位差值。

【数据处理】

1）在同一坐标纸上画出两条谐振曲线.

2）根据Q=2的曲线找出测量的 f0和Q值与理论值比较计算误差,分析产生误差的原因.