期末复习——勾股定理

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期末复习——勾股定理

【知识结构】

1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

2．勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

3．勾股数

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．

……你记得几组勾股数？

显然，若(a，b，c)为一组基本勾股数，则(ka，kb，kc)也为勾股数，其中k为正整数．……如果熟练这个结论是不是能提高解题速度呢

4. 利用尺规画出长度是无理数的线段.

5. 勾股定理及其逆定理的应用.……蚂蚁怎样走最近

【注意】

1.勾股定理的证明，是利用图形的割补变化，通过有关面积的数量关系进行证明的方法．

2．在应用勾股定理时，要注意在直角三角形的前提条件，分清直角三角形的直角边和斜边.

3. 在应用勾股定理逆定理时，先要确定最长边，再计算两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，最后确定三角形是不是直角三角形.

4. 本章关联的知识点：实数的运算，三角形，四边形，图形变换，解方程等

考点一、已知两边求第三边

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．

2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．

3．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC的面积．

考点二、判别一个三角形是否是直角三角形

4、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有-----------

5、若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是---------------.

灵活变通

226、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm，8cm，则以斜边为边长的正方形的面

B积为_________cm．

7、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外

壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm

A

8、．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，

高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6

9、如图：带阴影部分的半圆的面积是 （ 取3）

1 2

期末复习——勾股定理

______________________．

复习第一步：

勾股定理的有关计算

例1： （2006年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方

形的面积为 ．

与展开图有关的计算

例1：已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在

BC边的点F 处， 如果AB=8cm， BC=10cm，求EC的长．

BADEC

复习第二步：

1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．

例3：在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．

例4：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

2．思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想；

例5：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

析解：因两直角边AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB=10 cm，设CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x．在Rt△BDE2224 x (x 8)由勾股定理得：，解得x=3，故CD的长能求出且为3．

运用中的质疑点：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题

的过程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三

边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论．

复习第三步：

选择题

1．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（ ）．

A．1：1： B．1： ：2 C．1： ： D．1：4：1

2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）．

A． B．3 C． D．

3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．

A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5

4．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（ ）．

5．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）

3060

A．6cm B．8．5cm C．13cm

D．13cm 8．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10

分钟 2

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之后两只小鼹鼠相距（ ）

A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm

9、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．

10．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．

11．△ABC的三边之比是1∶1∶2，则△ABC是 __________三角形

12．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 ．

13. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为____ ___．

14. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是_______．

15. 一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（ ）

A．4 B．8 C．10 D．12

13．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．

14．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．

B B′ A′ A 图4

图3

15．如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?

16．在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2 1，b＝2n，c＝n2 1 (n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？

17. 如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．

A

AD

http:// 第17题图 DCB 第18题图 第19题图

18. 如图，已知CD=3m，AD=4m， ∠ADC=90°， AB=13m，BC=12m，

（1）求AC边的长。

（2）△ABC是什么样的三角形？为什么？

（3）求阴影部分的面积。

19. 如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°， 求该四边形的面积．

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