2013年数学中考试题汇编—角平分线

2013中考全国100份试卷分类汇编

角平分线

1、（2013 雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（ ）

2、（2013 遂宁）如图，在△

ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

3、（2013 咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）

4、（2013 曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA

平分∠COE，则∠AOE=

5、（2013成都市）如图， B 30，若AB∥CD，CB平分 ACD，则 ACD=______度.

答案：60°

解析：∠ACD=2∠BCD=2∠ABC=60°

6、（13年安徽省14分、23压轴题）我们把由不平行于底边的直线截等腰

三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD即

为“准等腰梯形”。其中∠B=∠C。

（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条

直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个

等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。

（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E为边BC上一

点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：ABBE DCEC

（3）在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形ABCD中，∠BAD

与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD

内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，

为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的

结论（不必说明理由）

7、（2013 湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

8

、（2013 温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．