2019数学开学摸底满分特训(一)

2019年数学开学摸底满分特训（一）

一、选择题（每题4分，共20分）

1．将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

2、如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2m，F是线段CD的中点，EF

经过圆心O交⊙O与点E，EF＝3m，则⊙O直径的长是（）

A．m B．m C．m D．m

3、正比例函数y1＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A、B

两点，其中A的横坐标为﹣2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）

A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0

C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2

4、将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）

A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

5、如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y1＝（x

＞0）和y2＝（x＞0）的图象于点P和Q，连结OP，OQ，则下列结论：

①k1＞0；k2＜0；②S△POM＝；③OM•MQ＝|k2|；④点P与点Q的横坐标相等；

⑤△POQ的面积是，其中判断正确的是（）

A．①⑤B．①②⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤

二、填空题（每题4分，共20分）

6、请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x＝1的抛物线的表达式y＝

7、如图，如果一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，

3）两点，那么不等式kx+b＞的解集为：．

8、如图，已知⊙O的半径为4，OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，则弦BC的长为4．

9、若扇形的面积为π，圆心角为60°，则该扇形的半径为．

10、已知函数y1＝﹣（m+1）x2+nx+2与y2＝mx+2的图象都经过A（4，﹣4）．若y2≤y1，

则x的取值范围为．

三、简答题（每题10分，共60分）

11．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

12、如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送

带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．

（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG 是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：≈1.41，≈1.73，≈

2.45）

13、如图，已知C，D是反比例函数y＝（m＜0）图象的两点，直线CD分别交x轴、y

轴于A，B两点，连接OC、OD，tan∠BOC＝，OC＝．

（1）求点C的坐标；

（2）若∠BOC＝∠AOD，求直线CD的解析式．

14、如图，在半圆中，点O是圆心，AB是直径，点C是的中点，过点C作BD的垂线，

交BD的延长线于点E．

（1）求证：CE是半圆的切线．

（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，则的长为π．

15、如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是a厘米和b厘米，图中阴影部分是

由BF、BC和弧CF围成，求阴影部分的面积．

16、如图，已知直线y1＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．过A，B两点的抛物

线y2＝ax2+bx+c交x轴于点C（﹣1，0）．

（1）求A，B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）求出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．