绵阳市示范初中2009级第三学期末教学质量测试数学试题(含答案)

保密 ★ 启用前 【考试时间：2008年1月15日上午10:30－12:00】

绵阳市示范初中2009级第三学期末教学质量测试

数 学 试 题

本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷( 选择题)和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符号题目要求的． 1．下列计算正确的是 A．a2 a3 a6C．(x3)2 x6 A．条形统计图 C．扇形统计图 A．x2+9y2 4．使函数y A．x≥0

B．y2-2y+1

B．y3 y3 y D．( 2ab)2 4ab2 B．折线统计图 D．直方图 C．-x2-4y2

D．-4y2+x2

2．为了描述我国近年来GDP（国内生产总值）的变化趋势，选用的统计图最好是

3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是

x 1有意义的自变量的取值范围是

B．x≥1 C．y≥0 D．y≥1 5．如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在 A．△ABC的三条内角平分线的交点处 B．△ABC的三条高线的交点处 C．△ABC三边的中垂线的交点处 D．△ABC的三条中线的交点处 A．6组

B．7组

C．8组

（5题） D．9组

6．一个容量为63的样本，最大值为172，最小值为149，若取组距为3，则可以分成

7．把正比例函数y=2x的图象向左平移1个单位，所得图象对应的函数解析式为 A．y=2x+2 C．y=2x-2

B．y=2x+1 D．y=2x-1

N

（8题）

C 8．如图，已知AB=AC，∠A=36º，AB的中垂线MN交AC于点P，交AB于点Q，则图中的等腰三角形有 A．1个 C．3个

则∠ABC的度数是 A．30º

B．40º

C．50º

B．2个 D．4个

9．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，

D．60º

C C （9题） （10题）

10．如图，AC、BD交于E点，以①AB=DC，②∠ABE=∠DCE，③AE=DE中的两个为条件，第三个为结论所构成的命题中，正确的命题有 A．0个

kx+b≥0的解集是 A．x≥2 C．0≤x≤2

B．x≤2 D．-1≤x≤2

B．1个

C．2个

D．3个

11．已知关于x的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），（0，-1），则不等式

12．甲、乙两人骑摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，如图中的l1、l2分别表示甲、乙两人离A地的距离S（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，则甲的速度v甲与乙的速度v乙相比应为 A．v甲>v乙 C．v甲=v乙

B．v甲<v乙 D．大小不能确定

（12题）

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔答在答题卷中． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上．

13．式子2a，4a2b，2ab2的公因式为 ．

14．我市某班60名学生参加了2007年初中毕业生学业考试，

综合评价等级为A、B、C，统计情况如右图的扇形图所示，则该班得A等的学生有 人．

15．一次函数图象过点（0，-2），且y随x增大而减小，这个

一次函数的解析式可以是 ．（注：只要求写出一个即可）

16．如图是某小车车牌号在水中的倒影，则这辆车的车牌号

是 ．

等 A等 B等

45%

（14题）

（17题） （16题）

17．如图，把一张矩形的纸片沿对角线折叠，若∠1=130º，则∠． 18．已知a-b=3，则a2-b2-6b的值是 ．

三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本题满分6分）先化简，再求值：(2x-1)2+(x+3)(x-3)-4x(x-1)，其中x=-2． 20．（本题满分4分）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．

（1） （3） （2）

21．（本题满分6分）2007年夏，某地持续高温，久旱无雨，水库的蓄水量也与日俱减．经研究发现，水库的蓄水量V（万米3）与持续干旱天数t（天）的函数关系如图所示．回答下列问题： （1）持续干旱15天，蓄水量为多少？ （2）已知蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，请计算在干旱多少天后发出严重干旱警报？

（4）

（20题）

)

22．（本题满分7分）为了了解某校初二学生的睡眠情况，学校对初二学生进行了抽

样调查，调查的问题是：通常情况下，你几点睡觉？共有4个选项：A．10点以前；B．10点~11点；C．11点~12点；D．12点以后．图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题．

D B 25% C

（2）

（1）

（1）本次一共调查了多少名学生？

（2）在图（1）中将选项C的部分补充完整；

（3）若该校有800名初二学生，请你估计全校初二学生在通常情况下大约有多少名学生在12点以后睡觉？

23．（本题满分7分）将两块含45º角的相同的三角板按如图所示的位置摆放，使得其中两条直角边AC、A1C1在一条直线上．请写出图中除△ABC≌△A1B1C1外的其余所有全等三角形，并选出一对进行证明．

1

C

（23题）

A1

24．（本题满分8分）如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．

2图1

图2

（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）； （2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？

（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．

25．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△ABO的面积为12． （1）求k的值；

（2）若P为直线AB上一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的

等腰三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连结PO，△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理

由，如果不是，请在线段AB上求一点C，使得△CBO是等腰三角形．

（25题）

绵阳市示范初中2009级第三学期末教学质量测试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．

CBDBA CACDC AB

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

13．2a 14．15

15．y=-x- 2（答案不唯一，只需要k<0，b=-2） 16．川BA1395

17．25º

18．9

三、解答题：

19．解：原式=4x2-4x+1+x2-9-4x2+4x

=x2-8． …………4分

∴当x=-2时， x2-8=(-2)2-8

=4-8

=-4． …………6分

20．解：

（1） （3） （4）

（2）

注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得1分．

21．解：（1）设V与t的函数关系式为：V=kt+b， …………1分

把点（0，1000），（40，200）代入得：

b 1000，

40k b 200， k 20，解得

b 1000．

∴V=-20t+1000． …………3分 ∴当t=15时，V=700． …………4分

（2）据题意，可列不等式

-20t+1000<400， 解得 t>30．

∴当干旱30天后，发出严重干旱警报． …………6分

注：此处建立方程-20t+1000=400，解得t=30，正确作答也给分．

22．解：（1）9÷15%=60，

∴一共调查了60名学生． …………2分 （2）如图． ………………4分 （3）800×15%=120人． ……6分 23．解：全等的三角形有：

①△AC1E≌△A1CF； ②△B1EO≌△BFO．………………2分 现证明①：∵△A1B1C1≌△ABC，

∴AC=A1C1， （22题（2）答案） ∴AC1=A1C． 又∠A=∠A1=45º， ∠AC1E=∠A1CF=90º， ∴∠AEC1=∠A1FC=45º．

∴△AC1E≌△A1CF． …………7分

证明②时应先证明①，此处略。类比给分．

24．解：（1）方法一：∵大正方形的面积为(m+n)2，四个小长方形的面积

为4mn，∴中间阴影部分的面积为S=(m+n)2-4mn．

方法二：∵中间小正方形的边长为m-n，故面积为(m-n)2． …………4分 （2）(m+n)2-4mn=(m-n)2（或(m+n)2=(m-n)2+4mn）．…………6分 （3）由（2）得 (m+n)2-4×12=42，即(m+n)2=64，

∴m+n=±8．

又m、n非负，∴m+n=8． …………8分

25．解：（1）∵y=kx+6，∴B(0，6)，∴OB=6．

又S△ABO=12，∴OA=4，∴A（-4，0）． 把A(-4，0)代入y=kx+6，

即-4k+6=0，解得k=． ………………2分

23

（2）过OA的中点作OA的垂线交直线AB于P

把xP=-2代入y

32x 6

，得y 3．

∴P(-2，3)． ………………5分 （3）∵△APO是等腰三角形，

∴∠PAO=∠POA． ∵∠PAO+∠ABO=90º，∠POA+∠POB=90º，∴∠ABO=∠POB．

∴△POB是等腰三角形．………………8分 （3）另解：∵P(-2，3)，OB=6，

∴P是OB中垂线上的一点．

（25题）

∴PB=PO．

∴△POB是等腰三角形． …………8分