高一数学必修4三角同步练习

高一三角同步练习1（角的概念的推广）

一．选择题

1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）

A．30° B．-30° C．630° D．-630°

2、－1120°角所在象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ） A．45°－4³360°B．－45°－4³360°C．－45°－5³360°D．315°－5³360° 4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A．｛α∣90°<α<180°｝

B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝ C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝ D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝ 5、下列命题是真命题的是（ ）

Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角

C．不相等的角终边一定不同 D． | k 360 90 ,k Z= | k 180 90 ,k Z 6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C

7、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是 （ ）

A．第一象限角 B．第一、二象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角 8、若 是第四象限的角，则180 是(89上海)

A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角

二．填空题

1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________． 2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________． 3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________． 4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为

三．解答题

1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1） 210； （2） 148437 ．

2、求 ，使 与 900角的终边相同，且 180，1260．

3、设集合A x|k 360 60 x k 360 300,k Z, B x|k 360 210 x k 360,k Z,求A B,A B.

4、已知角 是第二象限角，求：（1）角

是第几象限的角；（2）角2 终边的位置。 2

高一三角同步练习2（弧度制）

一．选择题

1、下列各角中与240°角终边相同的角为 （ ） ２π５π２π７π

A． B．－ C．－ D．

３６３６

2、若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、把－1125°化成α＋2kπ （ 0≤α＜2π,k∈Z）的形式是 （ ） π7ππ7π

A．－－6π Ｂ． －6π －8π －8π

44444、已知集合M =｛x∣x = k

, k∈Z｝，N =｛x∣x = k , k∈Z｝，则 （ ） 22

A．集合M是集合N的真子集 B．集合N是集合M的真子集

C．M = N D．集合M与集合N之间没有包含关系

5、半径为 cm，中心角为120o的弧长为 （ ）

A．cm

3

B．

2

3

cm

2

cm C．3

2 2D．cm

3

5

6、角α的终边落在区间（－3π,π）内,则角α所在象限是 （ ）

2

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ） Ａ．4 cm2 Ｂ．2 cm2 Ｃ．4πcm2 Ｄ．2πcm2 8、集合｛α∣α =

k

－,k∈Z｝∩｛α∣－π<α<π｝为 （ ） 25

π3π7π4ππ3π7π4π3π7π

A．｛－ ,｝B．｛－, ｝C．｛－, ,－ , ｝D．｛, ｝

5101055101051010

二．填空题

1、将下列弧度转化为角度： （1）

7 13 °；（2）－°（3）°；

8126

2、将下列角度转化为弧度：

（1）36°= （rad）；（2）－105°= （rad）；（3）37°30′= （rad）； 3、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是

4、已知 是第二象限角，且| 2| 4,则 的集合是．

三．解答题

1、将下列各角从弧度化成角度 （1） （2）2.1

36

2、已知 =1690o，(1)把 表示成2k 的形式，其中k∈Z， ∈[0,2 )．（2）求 ，使 与 的终边相同，且 4 , 2 ．

3、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．

4、△ABC三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1∶2∶3，求△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之比．

高一三角同步练习3（三角函数定义）

一．选择题

1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为 （ ） A．－

25

B．－5 C． D．

552

2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ）

A．sinα B．cosα C．tanα D．cotα 3、已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cos α的值是 （ ）

22

A． B C．0 D．与a的取值有关

554、α是第二象限角，P（x, 5 ） 为其终边上一点，且cosα=

A．

2

x，则sinα的值为 （ ） 4

62 B． C． D．－ 4444

5、函数y x cosx的定义域是 （ ）

A．(2k ,(2k 1) )，k Z B．[2k ,(2k 1) ]，k Z

2

C．[k ,(k 1) ]， k Z D．[2kπ，（2k+1）π]，k Z

2

6、若θ是第三象限角，且cos 0，则是 （ ）

22

A．第一象限角 7、已知sinα=

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角 D．

（

）

4

，且α是第二象限角，那么tanα的值为 5

334

A． B． C．

344

8、已知点P（tan ,cos ）在第三象限，则角 在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

4

3

（ ） D．第四象限

二．填空题

1、已知sinαtanα≥0，则α的取值集合为 2、角α的终边上有一点P（m，5），且cos

m

,(m 0)，则sinα+cosα=______． 13

3

3、已知角θ的终边在直线y = x 上，则sinθtan

3

4、设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是

三．解答题

3 1、求角的正弦、余弦和正切值．

4

2、若角 的终边落在直线15x 8y上，求log2sec tan ．

3、(1)已知角 的终边经过点P(4,－3)，求2sin +cos 的值； （2）已知角 的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin +cos 的值；

（3）已知角 终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin +cos 的值．

高一三角同步练习4（三角函数线）

一．选择题

1、sin2205

A．12

B． 12

C．

2

D．2

22

2、角α（0<α<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（ ） Aπ4 B．3π4 C．7π4 D．3π4 或 7π4

3、若0<α<2π，且sinα<2 , cosα> 1

2.利用三角函数线，得到α的取值范围是（ ）

A．（－π３ππ5ππ5π

３） B．（0，３） C．３，2π） D．（0，３ ）∪（３，2π）

4、tan 47 6 41的值为 cos 3 A．12

B．

12

C．

32

D．

36

5、

4cos2( 15

)的值为

tan(

113

) 2sin

254

A．1 B．3 1 C．2 1 D．22 1

6、若π4 <θ < π

2

，则下列不等式中成立的是 （ ）

A．sinθ>cosθ>tanθ B．cosθ>tanθ>sinθ C． tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ>cosθ 7、函数的值域是 （ ）

A．{1} D．{-1，3} y sinx|cosx|tanx

B．{1，3} C．{-1}

8、依据三角函数|sinx| cosx

|tanx|

线，作出如下四个判断： 其中判断正确的有 （①sin π6 =sin7π6 ；②cos（－πππ3π3π4π4）=cos4；③tan8 >tan8 ；④sin5 >sin 5

．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

1、sin（－1770°）²cos1500°＋cos（－690°）²sin780°＋tan405°． 2、化简：4m2cos25 3n2tan213 1n2sec29 33624 13m2sin273

32π３

≤θπ

6，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是．

4、若∣cosα∣＜∣sinα∣，则 ．

三．解答题

1、 试作出角α=

7π

6

正弦线、余弦线、正切线． 2、求下列三角函数值： （1）sin（－1080°） （2）tan 13π

3

（3）cos780° 3、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合． ⑴ sinx ≥

22

；⑵ cosx ≤ 12 ；⑶ tanx≥－1 ；（4）sinx 12且cosx 1．

2高一三角同步练习5（同角三角函数的基本关系式）

）

一、选择题

1、cos 4, (0, )，则cot 的值等于

5

（ D．

）

A．

4 3

B．

3 4

C．

4 33 4

2

2、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA = ,则这个三角形是 （ ）

3

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰直角三角形 D．等腰直角三角形

1

3、已知sinαcosα = ,则cosα－sinα的值等于 （ ）

8

333

A．± B．±2 C．2 D．－

4

2

4、已知 是第三象限角，且sin cos

44

5

，则sin cos （ ） 9

2211

A． 3 B． 3 C． D．

33

5、如果角 满足sin cos 2,那么tan cot 的值是 （ ）

A． 1 B． 2 C．1 D．2

sin cos 6、若 （ ） 2，则tan

2sin cos

A．1

B． - 1

C．

3 4

D．

4 3

cosx

7、已知1 sinx 1，则的值是

sinx 1cosx2

A．

11

B． C．2 D．－2 22

B．1

C．1 5

D． 1 5

8、若sin ,cos 是方程4x2 2mx m 0的两根，则m的值为 A．1

二、填空题

1、若tan ，则cos sin sin3 2cos3

2、若tan 3，则的值为________________．

sin3 2cos3

3、已知sin cos 2，则sin cos 的值为 ．

sin cos

4、已知sin m 3,cos 4 2m，则m=_________；tan

m 5m 5

．

．

三、解答题

1、：已知sin 1，求cos ,tan 的值． 5

11

2、已知sin cos 2，求的值． 22

sin cos 23、已知sin cos

1

in 、cos 、in cos 、sin cos 的值；，且0 ．（1）求s（2）求s

5

tan 的值．

*4、已知：cot m， m 0 ，求sin ，cos 的值．

高一三角同步练习6（化简与证明）

一、选择题

1、已知cosα= －

12

13

，α∈（π，2π），则tanα的值是 （ ） A513 B．512 C．1255 D．± 12

2、化简1的结果为 （ ） tan2160

A．－cos160° B．cos160° C．±cos160° D．－sec160° 3、若是 第二象限角，则tan

1

sin2

1化简的结果是 （ ）

A．1 B．－1 C．tan2α D．－tan2α

4、若sin sin2 cos cos2 tan cot 0，则 不可能是 （ A．第一、第二、第三象限角 B．第一、第二、第四象限角 C．第一、第三、第四象限角 D．第二、第三、第四象限角

5、如果角 满足sin cos 1，那么tan cot 的值是 （ ） A． 1 B．0 C．1 D．不存在

6、若 为二象限角，且cos sin 2sincos，那么

2

2

2

2

是 2

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7、若tanx 2, 则1

sinx 3cosxcosx sinx的值为：

A． 3 B． 5 C．3

D．5

8、函数f x

1

2tanx值域中元素的个数是（ ）

cosx1 tan2x

1cosx

1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

1、化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β．

2、化简

2sin40cos40 sin40

sin2

40

．

3、若 是第四象限角，化简sec2 2tan =________________． 4、若 sin sin1 sin 1 sin

= －2 tanα，则角 的取值范围是

三、解答题

1、化简：tanα（cosα－sinα）＋sin (sin tan )

1 cos

．

2、求证：

1 2sin cos sin2 cos2

tan 1

tan 1．

3、求证：sin2 tan cos2

cot 2sin cos tan cot ．

4、已知cosB = cosθsinA , cosC = sinθsinA ，求证：sin2A＋sin2B＋sin2C = 2．

高一三角同步练习7（诱导公式）

一、选择题

）

1、下列各式不正确的是 （ ）

A． sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β） C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β） 2、sin600的值为（ ）

A．

1 2

B．

1 2

C．

2

D．

3 2

19 的值等于（ ） 3、sin 6

A．

1 2

B．

1 2

C．

2

D．

3 2

4、若cos

3

, 2 ,则sin 2 的值是 （ ） 5

3344A． B． C． D．

5555

A．α一定是锐角 B．0≤α＜2π C．α一定是正角 D．α是使公式有意义的任意角

5、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）

4 25 5 ²cos²tan的值是 346

333

A．－ B． C．－

444

7、 2sin( 2)cos( 2)等于

6、sin

A．sin2－cos2

B．cos2－sin2

2

D．

3 4

（ ）

C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2

8、已知sin 1，则

A．

1的值为 （ ） cos 7 2232 B． －2 C． D． 333

二、填空题

1、tan2010°的值为．

cos( 4 )cos2( )sin2( 3 )

2、化简：＝______ ___． 2

sin( 4 )sin(5 )cos( )

3sin cos 2，则tan = ． 4sin cos9 4、若tan a，则sin 5 cos 3 ＝ ____． 三、解答题

3、已知

1、 求cos（－2640°）+sin1665°的值．

2sin610 cos430

．

sin250 cos790

1cos( )cos( 2 )

3、 已知sin 3 ，求的值．

4cos [cos( ) 1]cos( 2 )cos( ) cos( )

2、 化简：

4、已知cos75

1

， 为第三象限角，求cos 255 sin435 的值． 3

高一三角同步练习8（诱导公式2）

一、选择题

1、cos( +α)= —

3π1

，2<α<2 ,sin(2 -α) 值为（ ） 2

31

A. 2 B. 2

C. 2 3

D. —2

2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于 （ ）

2323

A．－ m Bm C． m D． m

32323、已知sin(4+α)=2，则sin(4-α)值为（ ）

311

A. 2 B. —2 C. 2 D. —2 4、如果|cosx| cos( x ).则x的取值范围是 （ ）

π33π

A．[ 2k , 2k ]

2

2

(k Z) B．(

3

2k , 2k )22

(k Z)

C．[ 2k ,3 2k ]

2

2

(k Z)

D．( 2k , 2k )

(k Z)

（ ）

5、已知tan( 14 ) a,那么sin1992

15

A．

|a| a

35

2

B．

a

2

6、设角 6 ,则的值等于 （ ）

1 sin sin( ) cos( )

3A．3

a a

2sin( )cos( ) cos( )

C．

a

2

D．

1 a

2

3

B．－3

C．

3

D．－

7、若f(cosx) cos3x,那么f(sin30 )的值为

A．0

B．1

C．－1

3

（ ）

D．2

8、在△ABC中，若sin(A B C) sin(A B C)，则△ABC必是（ ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形

二、填空题

1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）．

12

2、若sin（125°－α）= ,则sin（α＋55°）

13

π2π3π4π5π6π

3、cos ＋cos＋＋cos＋cos ＋cos ．

777777

4、设tan1234 a,那么sin( 206 ) cos( 206 )的值为 ．

三、解答题

1、已知 tan( ) 3, 求4cos( a) sin(2 a)的值．

2sin( 2 ) sin( 3 )cos( 3 )

2、若cos α＝，α是第四象限角，求的值．

3cos( ) cos( )cos( 4 )

3、tan 、cot 是关于x的方程x2 kx k2 3 0的两实根，且3 2 , 求cos(3 ) sin( )的值.

in( x ) bcos( x ) 4，) 5，求f(2000)4、记f(x) as（a、b、 、 均为非零实数），若f(1999

的值．

7

2cos( a) 3sin( a)

参考答案

高一三角同步练习1（角的概念的推广） 一． 选择题： BDDD DBCC 二．填空题：

1、 708 , 348 ,12 ,372 ；2、191与 169；3、 | k 360 135 ,k Z；4、120与300

三．解答题

1、（1）∵ 210 360 150，∴与 210终边相同的角的集合为 | k 360 150 ,k Z。

其中最小正角为150，最大负角为 210。

（2）∵ 148437' 5 360 31523'，∴与 148437 终边相同的角的集合为 | k 360 315 23',k Z， 其中最小正角为315 23'，最大负角为 44 37'。

2、∵ 900 3 360 180，∴满足条件的角为 180、180、540、900、1260。

3、∵A x|k 360 60 x k 360 300,k Z

B x|k 360 150 x k 360 360 ,k Z

A B x|k 360 60

∴A B x|k 360 150 x k 360 300,k Z；

x k 360 360,k Z 。

4、∵k 360 90 k 360 180，∴k 180 45

2

k 180 90 ；

在第一象限，当k为奇数时，在第三象限； 为第一或第三象限角。 222

∵2k 360 180 2 2k 360 360，∴2 的终边在下半平面。 高一三角同步练习2（弧度制） 一．选择题：CADB DCAC

提示：4、k 2k 1 ，是的奇数倍．

222

5k 2 可得： 8 k 12，∴k 1,0,1,2． k 5k 2

8、－ ，由

25101055

当k为偶数时，

7 5 二．填空题：15； -157、30；390． 2、； ；． 3、 ． 4、 1.5 , 0.5 ,2 ．

122435

提示：4、∵ 是第二象限角，∴ 2k 2k ,k Z，

2

∵| 2| 4,∴ 6 2，

当k 1时， 1.5 ，当k 0时，0.5 2， 当k为其它整数时，满足条件的角 不存在．

三．解答题

180 378 180

1、（1）（2）2.1 2.1 5； ．

36 36

25 25

2、（1）∵1690 4 360 250 8 ；∴ 8 ．

1818

25 47

（2）∵ 2k ，且 4 , 2 ； ∴ ．

1818

3、∵弧长l

R R，∴3R 6,R 2；于是 S Rl 2 cm2 ．

12

4、提示：三角形三个内角分别为：30、60、90，斜边为外接圆直径．

11

R 3R 1 2 R r，∴R:r 1 :1． 22

高一三角同步练习3（三角函数定义）

一． 选择题：ABAA BBAB 二．填空题

1、 | 2k 2k ,k Z ；

22

177

2、m 12时，sin cos ；m 12时，sin cos ．

1313

15 7 3、sin ；tan ．4、．

2443

∵三角形面积：S

三．解答题

1、sin

3 3 23 2

1． ；cos；tan

44242

1715

2； 88

1715

（2）取P2( 8, 15)，则r 17，log2sec tan log2 2．

88 342 ． 3、（1）∵x 4,y 3，∴r 5，于是：2sin cos 2

555

（2）∵x 4a,y 3a，∴r 5a，于是：

2、（1）取P1(8,15)，则r 17，log2sec tan log2

342

5553 42

当a 0时，2sin cos 2

555

当a 0时，2sin cos 2

34

2； 55

3 42

； 若角 终边过点P 4,3 ，则2sin cos 2

555 3 4 2； 若角 终边过点P 4, 3 ，则2sin cos 2 55 342 ． 若角 终边过点P 4, 3 ，则2sin cos 2

555

高一三角同步练习4（三角函数线） 一、选择题：CDDD BCDB

51 3

二．填空题：1、2；2、m2；3、 1, ；4、 k , k ,k Z。

122 4 4

（3）若角 终边过点P 4,3 ，则2sin cos 2

三．解答题

1、略。2、（1）0；（2）；（3）

1

。 2

3 5 2k , 2k k Z ； （2） 2k , 2k k Z ；

43 4 3

（3） k , k Z ； （4） 2k , 2k k Z 。

3 4 6

高一三角同步练习5（同角三角函数的基本关系式）

一、选择题： ABBA DAAB 二、填空题

11、 ； ( 在一象限时取正号，在三象限时取负号)．

4429335 2、． 3、． 4、m 0或m 8；tan 或tan ．

2510412

3、（1）

三、解答题

2；tan ( 在一象限时取正号，在二象限时取负号)． 512

1222

2、由sin cos 可得：sin 2sin cos cos 1 2sin cos ；

22

111sin2 cos2

16． 于是：sin cos ，∴2222

4sin cos sin cos 1122

3、（1）由sin cos 可得： sin 2sin cos cos 1 2sin cos ；

52512492

于是：sin cos ， sin cos 1 2sin cos ；

2525

7

∵sin cos 0且0 ，∴sin 0，cos 0．于是：sin cos ．

5

434

（2）sin ；cos ；tan ．

553cos

m，∴ cos msin ， 4、∵ cot

sin

1222

代入：sin cos 1可得： 1 m2sin2 1 ∴ sin ；

1 m2

1m

当 在第一、第二象限时，sin ， cos sin cot ；

22

m m1m

当 在第三、第四象限时，sin ，cos sin cot ．

22

m m

高一三角同步练习6（化简与证明） 一、选择题： BABB DCDD

3

2k , k Z 二、填空题：1、1；2、-1；3、1 tan ；4、 2k

22

1、cos

三、解答题 1、sin

2

sin cos tan 1sin2 cos2 2sin cos sin cos 右边． 2、左边 2222

sin cos tan 1sin cos sin cos

3、∵tan cot sin2 tan cos2 cot 1 sin2 tan 1 cos2 cot

cos2 tan sin2 cot cos sin sin cos 2sin cos

22

∴sin tan cos cot 2sin cos tan cot ．

222222

4、∵cosB cos sinA，cosC sin sinA，∴cos2B cos2C cos2 sin2 sin2A，

222222

即：1 sinB 1 sinC sinA，∴sinA sinB sinC 2． 高一三角同步练习7（诱导公式）

一、选择题：BDAC DAAD

二、填空题：1、三、解答题

1、

3. 3

2、 cos .

3、

1. 5

4、

a

1 a2

1 2

. 2

2、 1. 3、32. 4、

1 22

。 3

提示：4、设：75 ，则cos

122且 为第四象限角，∴sin ， 33

于是：cos 255 sin435 cos180 sin360 cos sin

1 22

。 3

一、选择题：ABCC 二、填空题：1、1．

CCCC 122、．

13

3、0．

4、

1 a a a

2

．

提示：4、由已知：tan26 a，于是：cos26 ∴ sin 206 cos 206 sin26 cos26

1 a1 a

2

；sin26 ．

a

2

a

2

三、解答题

5

． 3、0． 2

asin 2000 bcos 2000 4 asin 1999 bcos 1999 4 4、f 2000

asin 1999 bcos 1999 4 8 f 1999 8 3

1、7．

2、