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八年级数学-勾股定理和平方根综合复习题

发布时间：2024-11-02 来源：未知

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真题演练如图所示，在边长为 c 的正方形中，有四个斜边为 c 、直角边为 a, b 的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由.

第 27 题图

【知识梳理】 1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为： 2、勾股数：满足 a 2 +b 2 =c 2 的三个 3、简述勾股定理的逆定理。 4、什么是平方根？ 5、什么是立方根？【例题部分】一、选择题 1.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是 A. a 7, b 24, c 25 B. a 1.5, b 2, c 2.5 D. a 15, b 8, c 17 3 4 2.小强量得家里彩电荧屏的长为 58cm ,宽为 46cm ,则这台电视机尺寸是 A.9 英寸( 23cm ) B.21 英寸( 54cm ) C.29 英寸( 74cm ) D.34 英寸( 87cm ) 3.等腰三角形腰长 10cm ,底边 16cm ,则面积 C. a

。如果用字母 a,b,c 分别。

,称为勾股数。

(

)

2

, b 2, c

5

(

)

(2

)

A. 96cm

2

B. 48cm

2

C. 24cm2 2

2

D. 32cm

4.三角形三边 a, b, c 满足 (a b) c 2ab ,则这个三角形是 A.锐角三角形 5. ( 6) 的平方根是2

( D.等腰三角形 (

)

B.钝角三角形

C.直角三角形

)

A. 6

B.363 3

C.± 62

D.

6

6.下列命题正确的个数有： (1) a a, (2) a a (3)无限小数都是无理数(4)有限小数都是有理数(5) 实数分为正实数和负实数两类 A.1 个 B.2 个2

( C.3 个

) D.4 个 ( D.1,7 ( D. ) )

7. x 是 ( 9 ) 的平方根， y 是 64 的立方根，则 x y A.3 B.7 C.3,7 8.直角三角形两直角边长度为 5,12,则斜边上的高 18 A.6 B.8 C. 13

60 13( )

9.直角三角形边长为 a, b ,斜边上高为 h ,则下列各式总能成立的是 A、 ab h C.2

B. a b 2h2 2

2

1 1 1 a b h

D.

1 1 1 2 2 2 a b h

10.如图一直角三角形纸片，两直角边 AC 6cm, BC 8cm ,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm A E

C

D第 10 题图

B

【练习部分】二、填空题.

11.下列实数 (1)3.1415926

7 其中无理数有________,有理数有________. (填序号) 4 12. 的平方根________, 0.216 的立方根________. 913. 16 的平方根________, 64 的立方根________.

(2)0.3

(3)

22

(4) 2

(5) 3 8 (6)

2

(7)0.3030030003...

14.算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________. 15.若 x 256 ,则 x ________,若 x 216 ,则 x ________.2 3

16.已知 Rt ABC 两边为 3,4,则第三边长________. 17.若三角形三边之比为 3:4:5,周长为 24,则

三角形面积________. 18.已知三角形三边长 2n 1,2n 2n,2n 2n 1, n 为正整数，则此三角形是________三角形.2 2

19.如果 x 4 ( y 6) 0 ,则 x y ________.2

20.如果 2a 1 和 5 a 是一个数 m 的平方根，则 a ____,m ______. 21.三角形三边分别为 8,15,17,那么最长边上的高为________. 22.直角三角形三角形两直角边长为 3 和 4,三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________. 三、计算题 23.求下列各式中 x 的值

(1)16 x 2 49 0 ;

(2)( x 1) 2 25 ;

(3)(2 x)3 8 ;

(4) ( x 3)3 27 .

四、作图题 24.在数轴上画出 8 的点.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 第 24 题图

25.下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为 10 的正方形.

第 25 题图

五、解答题 26.已知如图所示，四边形 ABCD 中， AB 3cm, AD 4cm, BC 13cm, CD 12cm,

A 900 求四边形 ABCD 的面积.

A

D

B C