现代控制理论实验五、状态反馈控制器设计河南工业大学

河南工业大学《现代控制理论》实验报告

专业: 自动化 班级: F1203 姓名: 蔡申申 学号:201223910625完成日期：2015年1月9日 成绩评定:

一、实验题目：

状态反馈控制器设计

二、实验目的

1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。

2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。

3. 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。

三、实验过程及结果

1. 已知系统

300 1 x 1 u 020 x 00 1 1 .

x y 0.40.26670.3333

（1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。 A=[-3 0 0;0 2 0;0 0 -1];B=[1;1;1];C=[0.4 0.266 0.3333];

[z p k]=ss2zp(A,B,C,0)

系统的零极点：

z =

1.0017

-1.9997

p =

-3

-1

2

k =

0.9993

[num den]=ss2tf(A,B,C,0)

num =

0 0.9993 0.9973 -2.0018

den =

1 2 -5 -6

系统的传递函数：

G1=tf(num,den)

G1 =

0.9993 s^2 + 0.9973 s - 2.002

-----------------------------

s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6

Continuous-time transfer function.

Uc=ctrb(A,B); rank(Uc)

ans =

3

满秩，系统是能控的。

Vo=obsv(A,C); rank(Vo)

ans =

3

满秩，系统是能观的。

（2）分别选取K=[0 3 0]，K=[1 3 2]，K=[0 16 /3 –1/3]（实验中只选取其中一个K为例）为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变?为什么？

A=[-3 0 0;0 2 0;0 0 -1];B=[1;1;1];C=[0.4 0.266 0.3333];K=[0 3 0];

[z p k]=ss2zp(A-B*K,B,C,0)

z =

1.0017

-1.9997

p =

-3

-1

-1

k =

0.9993

[num den]=ss2tf(A-B*K,B,C,0);G2=tf(num,den)

G2 =

0.9993 s^2 + 0.9973 s - 2.002

-----------------------------

s^3 + 5 s^2 + 7 s + 3

Continuous-time transfer function.

Uc=ctrb(A-B*K,B); rank(Uc)

ans =

3

系统依然是能控的，状态反馈不改变系统的能控性。

Vo=obsv(A-B*K,C); rank(Vo)

ans =

3

系统是能观的，但是状态反馈不保证系统的能观性不变。

（3）任选三个输出反馈矩阵（实验中只选取一个为例），求解闭环系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变? 为什么？ A=[-3 0 0;0 2 0;0 0 -1];B=[1;1;1];C=[0.4 0.266 0.3333];H=[1];

[z p k]=ss2zp(A+B*H*C,B,C,0)

z =

1.0017

-1.9997

p =

-2.6813

2.3226

-0.6420

k =

0.9993

[num den]=ss2tf(A+B*H*C,B,C,0);G1=tf(num,den)

G1 =

0.9993 s^2 + 0.9973 s - 2.002

---------------------------------

s^3 + 1.001 s^2 - 5.997 s - 3.998

Continuous-time transfer function.

Uc=ctrb(A+B*H*C,B); rank(Uc)

ans =

3

满秩，系统是能控的。输出反馈不改变受控系统的能控性。

Vo=obsv(A+B*H*C,C); rank(Vo)

ans =

3

满秩，系统是能观的。输出反馈不改变受控系统的能观性。

2. 已知系统

0 01 0 x 0 u x 001 0 2 3 1 .

y 100 x

（1）求解系统的极点。绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。

A=[0 1 0;0 0 1;0 -2 -3];B=[0;0;1];C=[1 0 0];

[z p k]=ss2zp(A,B,C,0)

p =

-1

-2

[num den]=ss2tf(A,B,C,0);G1=tf(num,den)

G1 =

1

-----------------

s^3 + 3 s^2 + 2 s

Continuous-time transfer function.

step(G1)

图5-1 系统的单位阶跃响应曲线

11 i。求解状态反馈系统22

的传递函数。绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。与原系统比较, 性能是否改善？

A=[0 1 0;0 0 1;0 -2 -3];B=[0;0;1];C=[1 0 0];P=[-3 -1/2+1/2i -1/2-1/2i];K=acker(A,B,P)

K =

1.5000 1.5000 1.0000

[num den]=ss2tf(A-B*K,B,C,0);G2=tf(num,den)

G2 =

1

-------------------------

s^3 + 4 s^2 + 3.5 s + 1.5

Continuous-time transfer function.

step(G2)

2）求解状态反馈矩阵K，使闭环系统的极点为 3和

图5-2 闭环系统的单位阶跃响应曲线

由图5-2 闭环系统的单位阶跃响应曲线可知系统的性能得到很大的改善。

（3）设计一个全维观测器，使观测器的极点为-5，-5，-5。仿真状态观测器观测到的状态。

A=[0 1 0;0 0 1;0 -2 -3];B=[0;0;1];C=[1 0 0];P=[-5 -5 -

5];L=(acker(A',C',P))'

L =

12

37

-10

figure('pos',[50 50 200 150],'color','w');

[xo,x,t]=simobsv(ss(A,B,C,0),L);plot(t,x,'-k',t,xo,':r')

单位阶跃响应曲线：

图5-3 单位阶跃响应曲线

L=[-2;20;0]

L =

-2

20

figure('pos',[50 50 200 150],'color','w');

[xo,x,t]=simobsv(ss(A,B,C,0),L);plot(t,x,'-k',t,xo,':r')

图5-4 反馈矩阵响应曲线

由图可知，此时的估计不如上面的效果好。